Examples of discontinuity for the Lyapunov exponents

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dc.creatorRaquel Salgado Saraiva
dc.date.accessioned2026-04-02T18:56:49Z
dc.date.issued2026-02-05
dc.description.abstractEste trabalho trata do estudo de mecanismos que produzem descontinuidade dos expoentes de Lyapunov quando vistos como funções de cociclos lineares. Mais especificamente, trabalhamos no contexto em que a dinâmica de base é o shift no espaço de sequências bilaterais sobre um alfabeto finito, munido da medida de probabilidade de Bernoulli. Os exemplos que construímos consistem em famílias de cociclos lineares Hölder contínuos não fiber-bunched com valores em SL(2, R). Sob condições adequadas, mostramos que tais cociclos podem ser aproximados na topologia Cα por cociclos com expoentes de Lyapunov nulos. Em particular, este resultado responde a uma questão proposta por Butler sobre se, em um contexto específico, um cociclo pode ser aproximado por cociclos com expoentes de Lyapunov nulos. Nossos resultados fornecem novos exemplos e evidências adicionais da complexidade do fenômeno de descontinuidade dos expoentes de Lyapunov.
dc.description.sponsorshipFAPEMIG - Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de Minas Gerais
dc.identifier.urihttps://hdl.handle.net/1843/2339
dc.languageeng
dc.publisherUniversidade Federal de Minas Gerais
dc.rightsAcesso aberto
dc.subjectMatemática – Teses
dc.subjectSistemas dinâmicos – Teses
dc.subjectTeoria Ergódica – Teses
dc.subjectExpoentes de Lyapunov – Teses
dc.subject.otherDynamical systems
dc.subject.otherErgodic theory
dc.subject.otherLinear cocycles
dc.subject.otherLyapunov exponents
dc.subject.otherContinuity and discontinuity
dc.titleExamples of discontinuity for the Lyapunov exponents
dc.title.alternativeExemplos de descontinuidade para os expoentes de Lyapunov
dc.typeTese de doutorado
local.contributor.advisor1Karina Daniela Marin
local.contributor.advisor1Latteshttps://lattes.cnpq.br/2402515292422136
local.contributor.referee1Catalina Freijo
local.contributor.referee1Jiagang Yang
local.contributor.referee1Mauricio Jose Poletti Merlo
local.contributor.referee1Pablo Daniel Carrasco Correa
local.creator.Latteshttps://lattes.cnpq.br/8811521234502718
local.description.resumoThis work is concerned with the study of mechanisms producing discontinuity of the Lyapunov exponents viewed as functions of linear cocycles. More specifically, we work in the setting where the base dynamics is a shift on the space of bi-lateral sequences over a finite alphabet, endowed with the Bernoulli probability measure. The examples we construct consist of families of non–fiber-bunched Hölder continuous linear cocycles taking values in SL(2, R). Under suitable conditions, we show that such cocycles can be approximated in the Cα-topology by cocycles with vanishing exponents. In particular, this answers a question posed by Butler on whether, in a specific setting, a cocycle may be approximated by cocycles with zero Lyapunov exponents. Our results provide new examples and further evidence of the complexity of the discontinuity phenomenon for Lyapunov exponents.
local.publisher.countryBrasil
local.publisher.departmentICX - DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA
local.publisher.initialsUFMG
local.publisher.programPrograma de Pós-Graduação em Matemática
local.subject.cnpqCIENCIAS EXATAS E DA TERRA

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