Problemas inversos mal colocados em química
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Universidade Federal de Minas Gerais
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Artigo de periódico
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Ill-posed inverse problems in chemistry
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Resumo
O que é um problema inverso mal colocado? A resposta a esta questão é o objetivo principal do presente artigo e o pré-requisito para acompanhar a matéria requer apenas cálculo elementar. A primeira formulação matemática de um problema inverso, atribuida a N. H. Abel, juntamente com o trabalho fundamental de Jacques Hadamard, são explorados no início do artigo. Um sistema protótipo é usado para considerar o conceito de regularização. São examinados três métodos numéricos, a regularização de Tikhonov, a decomposição em valores singulares e as redes neurais de Hopfield, aplicados para remover a singularidade. Também são analisados aspectos gerais dos problemas inversos mal colocados em química com ênfase em termodinâmica e um conjunto de regras gerais para outras áreas da ciência.
Abstract
What is an ill-posed inverse problem? The answer to this question is the main objective of the present paper and the pre-requisite to follow the material requires only elementary calculus. The first mathematical formulation of an inverse problem, due to N. H. Abel, together with the fundamental work by Jacques Hadamard, are explored at the beginning of the paper. A prototype system is used to consider the regularization concept. Three numerical methods, the Tikhonov regularization, the decomposition into singular values and the Hopfield neural networks, applied to remove the singularity are examined. General aspects of the ill-posed inverse problems in chemistry with emphasis in thermodynamics and a set of general rules for other areas of science are also analyzed.
Assunto
Problemas inversos (Equações diferenciais), Redes neurais (Computação), Termodinâmica
Palavras-chave
Inverse problem, Ill-posed problem, Regularization, Hopfield neural network, Problema inverso, Problema mal colocado, Regularização, Rede neural Hopfield
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