Inhomogeneous processes with random one-dimensional reinforcements

Abstract

A teoria da percolação, que surgiu em 1957, modela o comportamento de um fluido fluindo através de um meio poroso. O modelo de percolação de Bernoulli na rede Zd trata cada elo de forma independente, designando-o como aberto com probabilidade p e fechado com probabilidade 1 − p. Avanços teóricos significativos na década de 1980 levaram à exploração de vários modelos de percolação não homogênea, onde regiões R do grafo têm elos que são mais propensos a estarem abertos. No nosso estudo, investigamos percolação de Bernoulli não-homogênea no grafo G×Z, onde G é um grafo conexo quasi-transitivo. A não homogeneidade é introduzida por meio de uma região aleatória R ao redor do eixo de origem 0 × Z, com cada elo em R sendo aberto com probabilidade q e todos os outros elos com probabilidade p. Quando a região R é definida por empilhamento ou sobreposição de caixas com raios aleatórios centrados ao longo do eixo de origem, derivamos condições sobre os momentos dos raios, baseadas nas propriedades de crescimento de G, assegurando que para qualquer p subcrítico e qualquer q < 1, a fase subcrítica de percolação persiste. Também adaptamos nossas técnicas para o processo de contato em um grafo transitivo G, com não homogeneidades analogamente definidas.