An introduction to convergence of random trees
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Universidade Federal de Minas Gerais
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Dissertação de mestrado
Título alternativo
Uma introdução à convergência de árvores aleatórias
Primeiro orientador
Membros da banca
Bernardo Nunes Borges de Lima
Eleanor Archer
Eleanor Archer
Resumo
In this work we aim to introduce some notions of convergence of random trees by introducing theory and giving examples in three different perspectives. The first one is the weak convergence in path space of contour and height functions of trees related to a critical non-degenerate Galton-Watson trees with finite variance. The second is by introducing the set of metric spaces known as real trees, the coding of real trees by continuous excursions and the Gromov-Hausdorff distance between metric spaces. Finally, by equipping the real trees with a Borelian measure, we introduce the Gromov-Hausdorff vague convergence of Heine-Borel metric spaces.
Abstract
Neste trabalho visamos introduzir algumas noções de convergência de árvores aleatórias por meio de teoria e exemplos em três perspectivas. A primeira é a convergência de funções contorno e altura de árvores relacionadas a árvores de Galton-Watson críticas não degeneradas com variância finita. A segunda é a introdução ao conjunto dos espaços métricos conhecidos como árvores reais, à codificação destes elementos por excursões contínuas e à distãncia de Gromov-Hausdorff entre espaços métricos. Por fim, quando munimos as árvores reais de uma medida Boreliana, nós introduzimos a convergência Gromov-Hausdorff vaga de espaços métricos Heine- Borel
Assunto
Matemática – Teses, Árvores (Teoria dos grafos) – Teses, Hausdorff, Medidas de – Teses, Processo de Galton-Watson – Teses, Convergência de Gromov-Hausdorff - Teses
Palavras-chave
Contour function, Convergence of random trees, Galton-Watson trees, Gromov-Hausdorff metric, Gromov-Hausdorff vague convergence, Height function, Real trees
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