Theory, experiment, and fundamental aspects of quantum state discrimination with fixed rates of inconclusive outcomes

Abstract

A mecânica quântica proíbe a discriminação determinística e sem erros de estados quânticos não ortogonais em uma única medição. Devido a esta limitação fundamental, muitas estratégias foram concebidas para otimizar a tarefa e posteriormente se tornaram ferramentas fundamentais para o processamento de informação quântica. A maioria destas estratégias envolve resultados que podem ser corretos, incorretos ou inconclusivos na identificação do estado. O enfoque do nosso trabalho é um esquema geral de medição otimizada que minimiza a probabilidade de erro sob a restrição de uma taxa fixa de resultados inconclusivos (FRIO). A medição FRIO ótima é geral uma vez que engloba outras estratégias fundamentais como casos particulares: a uma taxa nula de inconclusivos, reduz-se à medição de erro mínimo (ME); a uma taxa crítica de inconclusivos, corresponde à discriminação sem ambiguidade (UD) ótima para estados linearmente independentes ou à medição de máxima confiança (MC) ótima para certos estados linearmente dependentes. Entre estes dois extremos, o FRIO equilibra as taxas de erro e de inconclusivos, superando o ME e o UD/MC nas suas respectivas limitações. Nesta tese, exploramos os aspectos teóricos, experimentais e fundamentais da medição FRIO ótima aplicada à discriminação de N estados puros simétricos equiprováveis em qualquer di- mensão n ≤ N , uma família de estados de particular interesse em comunicação quântica. Do ponto de vista teórico, derivamos soluções analíticas para a estratégia neste cenário. Em seguida, introduzimos um esquema FRIO concatenado, no qual a informação remanescente dos resultados inconclusivos é recuperada através da medição ME (para n > 2), aumentando assim a probabili- dade global de identificações corretas em comparação com o esquema padrão. Do ponto de vista experimental, apresentamos uma implementação óptica da medição FRIO ótima para N = 2, 3, 5 e 7 estados de um qubit (n = 2) codificado em modos espaciais fotônicos. Além de demonstrar a estratégia FRIO e os seus casos extremos (ME e UD/MC) para um qubit, mostramos que a nossa estratégia pode ser diretamente estendida a qudits (n > 2). Finalmente, do ponto de vista fundamental, investigamos dois aspectos distintos. Em primeiro lugar, caracterizamos a coerência quântica como um recurso subjacente às medições FRIO padrão e concatenada, e mostramos que esta abordagem tem aplicações práticas, particularmente na comunicação quântica segura. Em seguida, derivamos relações entrópicas de dualidade onda-partícula para interferômetros unifor- mes de N caminhos com estados simétricos detetores de caminho, mostrando que a medição ME produz o limite mais restritivo, seguido de FRIO concatenado e padrão. Mostramos ainda que a relação é saturada em pontos não triviais apenas quando o número de caminhos não é primo, e identificamos os estados correspondentes do detector. Os nossos resultados trazem avanços teóricos e experimentais para o campo da discriminação de estados quânticos e enfatizam a sua importância dos pontos de vista prático e fundamental.