Comparação de estratégias de geração de propostas no algoritmo Metropolis-Hastings para um modelo Poisson log-linear
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Editor
Universidade Federal de Minas Gerais
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Tipo
Dissertação de mestrado
Título alternativo
Primeiro orientador
Membros da banca
Fabio Nogueira Demarqui
Thais Paiva Galletti
Marcelo Azevedo Costa
Thais Paiva Galletti
Marcelo Azevedo Costa
Resumo
Os métodos de Monte Carlo via Cadeias de Markov (MCMC) são uma classe de algoritmos de simulação que, no contexto de inferência Bayesiana, são comumente utilizados para gerar amostras de forma indireta de uma distribuição à posteriori da qual conhecemos apenas o núcleo. O algoritmo Metropolis-Hastings Random Walk e um algoritmoMCMC bastante utilizado no contexto Bayesiano, e que gera bons resultados de estimativas à posteriori se a matriz de covariâncias da distribuição de propostas é bem especificada. Em situações de alta dimensão, a escolha dessa matriz não é trivial. Este trabalho tem como objetivo principal comparar diferentes estratégias com relação ageração de valores candidatos no Metropolis-Hastings que se diferem, basicamente, pela especificação da matriz de covariâncias da distribuição de propostas. Algoritmos adaptativos e não-adaptativos serão considerados. A comparação dos algoritmos é feita emcenário de simulação e em uma análise de dados reais com o modelo Poisson log-linear em um problema para dados de contagem com estrutura longitudinal. Os critérios utilizados para avaliar a performance dos métodos foram: o tamanho efetivo da amostra, que é uma função da correlação das cadeia dos parâmetros, e a precisão das estimativas pontuais e intervalares a posteriori. De forma geral, os resultados numéricos mostram que os algoritmos estimam bem os parâmetros de interesse e se diferenciam quanto ao mixing das cadeias e ao tempo computacional. Destaque para as opções adaptativas AdaptiveMetropolis, Robust Adaptive Metropolis e Iterative Weighted Least Squares Metropolis.
Abstract
The Markov Chain Monte Carlo methods (MCMC) are a class of simulation algorithms widely used in Bayesian inference to indirectly draw samples from the posterior distribution, which is known up to a constant of proportionality. The random walk Metropolis- Hastings algorithm is a popular case providing good posterior estimates if the covariance matrix of the proposal distribution is well specied. In high dimensional situations, the specification of this matrix is not trivial. This dissertation aims to carry out comparisons between dierent strategies to generate candidates through Metropolis-Hastings algorithms, that basically dier in terms of the choice of covariance matrix of the proposaldistribution. Adaptive and non-adaptive algorithms are considered. The comparison is made through a simulation study and an analysis of real data set using a Poisson log-linear model with longitudinal count structure. The criteria used to evaluate the performance of the algorithms are: the eective sample size, which is a function of the chain's autocorrelation, and the accuracy of the posterior point and interval estimates. In general, numerical results show that the algorithms estimate well the parameters of interest and they dier with respect to the mixing of the chains and to the computational time, especially the adaptive cases: Adaptive Metropolis, Robust Adaptive Metropolisand Iterative Weighted Least Squares Metropolis.
Assunto
Método de Monte Carlo, Estatística, Metodos de simulação, Markov, processos de, Estatistica, Markov, Processos de, Métodos de simulação, Inferencia (Logica), Inferência (Lógica)
Palavras-chave
Metropolis adaptativo, Inferência Bayesiana, Simulação, Métodos MCMC