Sobre a estabilidade de ondas estacionárias para a equação de Schrödinger não linear
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Editor
Universidade Federal de Minas Gerais
Descrição
Tipo
Dissertação de mestrado
Título alternativo
On the stability of standing waves for the nonlinear Schrödinger equation
Primeiro orientador
Membros da banca
Ademir Pastor Ferreira
Fabio Matheus Amorim Natali
Fabio Matheus Amorim Natali
Resumo
O presente trabalho tem como característica central o estudo da estabilidade e instabilidade orbital acerca de ondas estacionárias para a equação de Schrödinger não linear. Mais especificamente mostramos a existência de ondas estacionárias através de uma abordagem variacional. Em seguida apresentamos métodos desenvolvidos para o estudo da estabilidade de ondas estacionárias, baseados principalmente em argumentos de compacidade e de propriedades espectrais acerca do operador linearizado. Por fim, apresentamos resultados sobre a instabilidade de bound states para sistemas dispersivos abstratos, abrangendo assim uma classe de equações dispersivas de interesse.
Abstract
The present work has a main characteristic the study of orbital stabilty and instability about standing waves for the nonlinear Schrödinger equation. More speciafically, we show the existence of standing waves through a variational approach. Then, we presente method developed to study the stability of standing waves, base mainly on compacteness argumentes and spectral properties of the linearized operator. Finally, we present results on the bound states instability for abstract dispersive systems, thus include a class of dispersive equations of insterest.
Assunto
Matemática – Teses, Schrodinger, Equação de – Teses, Métodos variacionais – Teses, Sistemas hamiltonianos – Teses
Palavras-chave
Equação de Schrödinger não-linear, Teoria de Estabilidade, Métodos Variacionais, Sistemas Hamiltonianos Abstratos