Indefinite order in the interface of quantum mechanics and gravity

Abstract

Há tempos procura-se entender como as características da Teoria Quântica e da Relatividade Geral se unem para explicar a física na sua interface. Um dos motivos pelos quais essa é uma tarefa difícil é a discrepância entre as formas de abordar o tempo e a causalidade em cada teoria. Por exemplo, a estrutura causal na relatividade é dinâmica, determinada pela distribuição de massa no espaço-tempo, enquanto que, no formalismo quântico, ela é fixa e deve ser estabelecida a priori. Nesta dissertação, discutimos a noção de ordem indefinida, que aparece pela primeira vez em uma generalização abstrata da Teoria Quântica. Tal generalização é feita com o intuito de eliminar a incompatibilidade da teoria com a Relatividade Geral no que diz respeito à causalidade. Para isso, o formalismo remove a exigência de que haja uma estrutura causal global e, portanto, a ordem entre operações em protocolos não precisa estar bem definida. Um típico exemplo de ordem indefinida é o processo do quantum switch (controle quântico de ordem), que realiza uma superposição quântica da ordem em que duas operações são aplicadas em um sistema. As probabilidades do quantum switch já foram reproduzidas experimentalmente com fótons, em protocolos completamente descritos pela mecânica quântica usual. Já que esses experimentos são compatíveis com a estrutura causal do espaço-tempo, isso gerou incertezas sobre o que se pode concluir da realização de um processo com ordem indefinida dependendo do contexto. Retornaremos às motivações iniciais, apresentando como cenários gravitacionais a energias baixas poderiam fazer surgir ordem indefinida. Nisto estão inclusas as formulações de um quantum switch em um cenário de gravidade quântica e um quantum switch em uma métrica clássica de Schwarzschild. Assim, o quantum switch pode ser usado como uma base comum para discutir diferenças entre os contextos. A última proposta, de um quantum switch em uma métrica clássica, é um trabalho original. Além de ser um exemplo de ordem indefinida, a sua realização na gravidade da Terra é proposta como um teste das previsões da mecânica quântica em espaços-tempos curvos, um regime que até hoje não foi experimentalmente testado.