Existence and stability of standing waves for nonlinear fractional schrödinger equation with logarithmic nonlinearity
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Universidade Federal de Minas Gerais
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Existência e estabilidade de ondas estacionárias para a equação de Schrödinger fracionária não linear com não linearidade logarítmica
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Resumo
In this paper we consider the nonlinear fractional logarithmic Schrödinger equation. By using a compactness method, we construct a unique global solution of the associated Cauchy problem in a suitable functional framework. We also prove the existence of ground states as minimizers of the action on the Nehari manifold. Finally, we prove that the set of minimizers is a stable set for the initial value problem, that is, a solution whose initial data is near the set will remain near it for all time.
Abstract
Neste artigo consideramos a equação logarítmica fracionária não linear de Schrödinger. Usando um método de compactação, construímos uma solução global única do problema de Cauchy associado em uma estrutura funcional adequada. Também provamos a existência de estados fundamentais como minimizadores da ação no manifold de Nehari. Por fim, provamos que o conjunto de minimizadores é um conjunto estável para o problema do valor inicial, ou seja, uma solução cujos dados iniciais estão próximos do conjunto permanecerá próximo dele para todo o tempo.
Assunto
Schrodinger, Equação de, Equações diferenciais parciais, Ondas estacionárias
Palavras-chave
Fractional logarithmic Schrödinger equation, Standing waves, Stability
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https://www.sciencedirect.com/science/article/abs/pii/S0362546X17300123?via%3Dihub