Geometric structures on 3-dimensional manifolds
Carregando...
Arquivos
Data
Autor(es)
Título da Revista
ISSN da Revista
Título de Volume
Editor
Universidade Federal de Minas Gerais
Descrição
Tipo
Dissertação de mestrado
Título alternativo
Geometric structures on 3-manifolds
Estruturas geométricas em variedades tridimensionais
Estructuras geométricas em variedades tridimensionales
Estruturas geométricas em variedades tridimensionais
Estructuras geométricas em variedades tridimensionales
Primeiro orientador
Membros da banca
Mauricio Barros Corrêa Júnior
Victor Guerassimov
Victor Guerassimov
Resumo
The work is focused on the study of geometric structures on 3-dimensional manifolds. The main objective is the description of the eight three-dimensional geometries given by the Thurston's theorem.There are eight three-dimensional model geometries $(G,X)$, as follows: (a) If the point stabilizers are 3-dimensional, X is S^3, R^3, H^3. (b) If the point stabilizers are 1-dimensional, X fibers over one of the two dimensional model geometries, in a way that is invariant under G. There is a G-invariant Riemannian metric on X such that the connection orthogonal to the fibers has curvature 0 or 1. (b1) If the curvature is zero, X is S^2 x R or H^2 x R.
(b2) If the curvature is 1, we have nilgeometry (wich fibers over R^2) or the geometry of the universal cover of SL(2,R)
(c) The only geometry with $0$-dimensional stabilizers is solvegeometry, which fibers over the line. Moreover, we will also give examples of compact 3-dimensional manifolds modeled on each one of these geometries and we shall present some interesting examples of manifolds modeled in H^3, the 3-hyperbolic space.
Abstract
O trabalho é focado no estudo de estruturas geométricas sobre variedades de dimensão três. O objetivo principal é a descrição das oito geometrias dadas pelo teorema de Thurston: Existem oito geometrias modelo de dimensão três (G,X) como se segue:
(a) Se os estabilizadores ponto tiverem de dimensão três, X é S^3, R^3, H^3. (b) Se os estabilizadores ponto tiverem de dimensão um, X fibra sobre uma das geometrias de dimensão dois, de uma forma que é invariável pela ação de G. Além disso, há uma métrica Riemanniana invariante de G sobre X, de tal forma que a conexão ortogonal às fibras tem curvatura 0 ou 1.
(b1) Se a curvatura é zero, X é S^2 x R ou H^2 x R. (b2) Se a curvatura é 1, têmos a nilgeometria (que fibra sobre R^2) ou a geometria do recobrimento universal de SL(2,R) (c) A única geometria que tem estabilizadores ponto de dimensão zero é a geometria Sol, que fibra sobre a linha. Além disso, também daremos exemplos de variedades compactas de dimensão três modeladas sobre cada uma daquelas geometrias e apresentaremos alguns exemplos interessantes de variedades modeladas em H^3$ o 3-espaço hiperbólico.
Assunto
Matemática – Teses., Variedades (Matemática) –Teses., Geometria - Modelos – Teses., Espaços hiperbolicos – Teses.
Palavras-chave
3-dimensional manifolds, Model geometries, 3-hyperbolic space
Citação
Departamento
Endereço externo
Avaliação
Revisão
Suplementado Por
Referenciado Por
Licença Creative Commons
Exceto quando indicado de outra forma, a licença deste item é descrita como Acesso Aberto