Categorical and geometrical methods in physics
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Autor(es)
Título da Revista
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Editor
Universidade Federal de Minas Gerais
Descrição
Tipo
Dissertação de mestrado
Título alternativo
Métodos categóricos e geométricos em física
Primeiro orientador
Membros da banca
Mário Jorge Dias Carneiro
Fábio Dadam
Helvécio Geovani Fargnoli Filho
Fábio Dadam
Helvécio Geovani Fargnoli Filho
Resumo
In this work we develop the higher categorical language aiming to apply it in the foundations
of physics, following an approach based in works of Urs Schreiber, John Baez, Jacob Lurie, Daniel Freed and many other, whose fundamental references are [182, 20, 124, 127, 125]. The text has three parts. In Part I we introduce categorical language with special focus in algebraic topological
aspects, and we discuss that it is not abstract enough to give a full description for the foundations
of physics. In Part II we introduce the categorical process, which produce an abstract language
from a concrete language. Examples are given, again focused on Algebraic Topology. In Part III
we use the categorification process in order to construct arbitrarily abstract languages, the higher
categorical ones, including the cohesive ∞-topos. An emphasis on the formalization of abstract
stable homotopy theory is given. We discuss the reason why we should believe that cohesive
∞-topos are natural languages to use in order to attack Hilbert’s sixth problem.
Abstract
Neste trabalho, desenvolvemos a linguagem categórica em altas dimensões visando aplicá-
la nos fundamentos da física, seguindo uma abordagem baseada em obras de Urs Schreiber,
John Baez, Jacob Lurie, Daniel Freed, e muitos outros, cujas referências fundamentais são
[182, 20, 124, 127, 125]. O texto possui três partes. Na Parte I, introduzimos a linguagem
categórica, com foco especial em aspectos algebro-topológicos, e discutimos que esta linguagem
não é abstrata o bastante para fornecer uma descrição completa dos fundamentos da física. Na
Parte II, introduzimos o processo de categorificação, o qual produz linguagens abstratas a par-
tir de linguagens concretas. Exemplos são dados, novamente focando na Topologia Algébrica.
Na Parte III, usamos o processo de categorificação para construir linguagens arbitrariamente
abstratas (as linguagens categóricas em altas dimensões), incluindo os ∞-topos coesivos. Um
enfoque na formalização da teoria da homotopia estável abstrata é dado. Discutimos a razão pela qual se deveria acreditar que os ∞-topos coesivos são linguagens naturais a serem usadas para atacar o sexto problema de Hilbert.
Assunto
Matemática – Teses, Topologia algébrica – Teses, Física matemática – Teses
Palavras-chave
string theory, higher topos theory, differential cohomology, quantization, Hilbert's sixth problem