Índice de rotação e teorema dos quatro vértices

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dc.creatorMichele Rodrigues de Andrade
dc.date.accessioned2019-08-10T06:40:30Z
dc.date.accessioned2025-09-09T00:48:45Z
dc.date.available2019-08-10T06:40:30Z
dc.date.issued2011-11-29
dc.identifier.urihttps://hdl.handle.net/1843/BUBD-A3FFLY
dc.languagePortuguês
dc.publisherUniversidade Federal de Minas Gerais
dc.rightsAcesso Aberto
dc.subjectMatemática
dc.subjectGeometria diferencial
dc.subjectCurvas planas
dc.subject.otherMatemática para Professores
dc.titleÍndice de rotação e teorema dos quatro vértices
dc.typeMonografia de especialização
local.contributor.advisor1Alberto Berly Sarmiento Vera
local.contributor.referee1Eduardo Alfonso Chincaro Egusquiza
local.contributor.referee1Heleno da Silva Cunha
local.description.resumoEste tema foi escolhido na busca de um melhor entendimento sobre o assunto. Dentro da Teoria de Curvas planas da Geometria Diferencial encontramos o teorema dos Quatro Vértices e o índice de rotação, um resultado clássico que garante a existência de pelo menos quatro vértices em uma curva plana simples e fechada, onde um vértice é um extremo relativo da curvatura. E o número de rotação de uma curva mede o número de voltas que o vetor tangente dá em torno da origem. O teorema dos quatro vértices possui elevada importância no contexto das aplicações da teoria das curvas planas, e foi demonstrado por Mukhopadhyaya em 1909, apenas para curvas planas estritamente convexas, e em 1912, Adolf Kneser o demonstrou para todas as curvas simples e fechadas no plano, não somente para as estritamente convexas. Esta monografia está organizada em dois capítulos. No primeiro, faz-se uma introdução dos conceitos básicos que serão necessários ao longo deste trabalho, tais como curvas planas parametrizadas, ciclóide, hipociclóide, reparametrização, curvas diferenciáveis, comprimento do arco e curvatura de uma curva. No segundo, faz-se um estudo detalhado sobre o teorema dos quatro vértices e o índice de rotação.
local.publisher.initialsUFMG

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