A measure-theoretic description of the spectral types of the almost Mathieu operator

Abstract

O operador almost Mathieu é um dos operadores de Schrödinger quasiperiódicos mais estudados e surge como um modelo físico para o elétron em determinados sistemas. A princípio, conjecturou-se [1] que o tipo espectral de tal operador com frequências irracionais dependesse apenas da constante de acoplamento: o espectro seria puramente pontual quando ela fosse maior que 1 e puramente absolutamente contínuo quando ela fosse menor que 1. Apesar de essa conjectura ser falsa dessa forma, ela é válida em um ponto de vista de Teoria da Medida. Neste trabalho, nós usamos os estudos sobre o operador almost Mathieu feitos até então para mostrar que tal classificação do espectro é verdadeira em conjuntos de medida total de frequências e fases.