Critical percolation on slabs with random columnar disorder
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Editor
Universidade Federal de Minas Gerais
Descrição
Tipo
Tese de doutorado
Título alternativo
Percolação crítica em lajes com desordem colunar aleatória
Primeiro orientador
Membros da banca
Leonardo Trivellato Rolla
Luiz Renato Gonçalves Fontes
Marcelo Richard Hilário
Rangel Baldasso
Luiz Renato Gonçalves Fontes
Marcelo Richard Hilário
Rangel Baldasso
Resumo
We explore a bond percolation model on slabs S+ k = Z+ × Z+ × {0,...,k} featuring one-dimensional inhomogeneities. In this context, a vertical column on the slab comprises the set of vertical edges projecting to the same vertex on Z+ × {0,...,k}. Columns are chosen based on the arrivals of a renewal process, where the tail distributions of interarrival times follow a power law with exponent ϕ > 1. Inhomogeneities are introduced as follows: vertical edges on selected columns are open (closed) with probability q (respectively 1−q), independently. Conversely, vertical edges within unselected columns and all horizontal edges are open (closed) with probability p (respectively 1 − p) independently. We prove that for all sufficiently large ϕ (depending solely on k), the following assertion
holds: if q > pc(S+ k ), then p can be taken strictly smaller than pc(S+ k ) in a manner that percolation still occurs.
Abstract
Exploramos um modelo de percolação de elos não homogêneo na laje S+ k = Z+×Z+×{0,...,k}. Nesse contexto, colunas verticais do slab consistem em conjuntos de elos verticais projetados em um mesmo vértice de Z+ ×{0,...,k}. Colunas são escolhidas baseadas
nas chegadas de um processo de renovação, onde a distribuição da cauda dos intervalos entre chegadas segue uma lei de potências com expoente ϕ > 1. As inomogeneidade são introduzidas da seguinte forma: elos verticais em colunas selecionadas estão abertos
(fechados) com probabilidade q (respectivamente 1 − q), independentemente. Por outro lado, elos verticais em colunas não selecionadas e elos horizontais são abertos (fechados) com probabilidade p (respectivamente 1−p) independentemente. Nós provamos que para todo ϕ suficientemente grande (dependendo somente de k), a seguinte afirmação é válida: Se q > pc(S+ k ), então p pode ser tomado estritamente menor que pc(S+ k ) de forma que percolação ainda ocorre.
Assunto
Matemática - Teses, Percolação (Física estatística) - Teses
Palavras-chave
Random environment, Phase transition, Inhomogeneous percolation