Estimativa ótima do semigrupo do calor via desigualdade de Sobolev logarítmica
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Universidade Federal de Minas Gerais
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Dissertação de mestrado
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Primeiro orientador
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Paulo Antônio Silvani Caetano
Grey Ercole
Grey Ercole
Resumo
Neste trabalho, determinamos uma estimativa ótima do semigrupo docalor a partir da desigualdade de Sobolev logarítmica ótima, e encontramos algumas funções extremais para a melhor constante nesta estimativa. Primeiramente, determinamos as melhores constantes associadas a uma família de desigualdades do tipo Gagliardo-Nirenberg-Sobolev que interpola de maneira ótima a desigualdade de Sobolev clássica e a desigualdade de Sobolev logarítmica. Finalmente, como aplicação desta última desigualdade, apresentamos uma estimativa ótima para o semigrupo gerado pelo núcleo do calor no espaço euclidiano de dimensão n.
Abstract
Assunto
Matemática
Palavras-chave
Calor, logaritmica