Decay rates of C_0-semigroups on Banach spaces and applications to Spectral Theory
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Universidade Federal de Minas Gerais
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Tese de doutorado
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Taxas de decaimento de semigrupos C_0 em espaços de Banach e aplicações à Teoria Espectral
Primeiro orientador
Membros da banca
Luiz Gustavo Farah Dias
Marcone Corrêa Pereira
Marcos da Silva Montenegro
Pedro Tavares Paes Lopes
Marcone Corrêa Pereira
Marcos da Silva Montenegro
Pedro Tavares Paes Lopes
Resumo
We study decay rates of $C_0$-semigroups, self-adjoint semigroups and unitary evolution groups. For $C_0$-semigroups in Banach spaces, we obtain decay rates under the assumption that the norm of the resolvent of the semigroup generator grows with $|s|^{\beta}\log(|s|)^b, \beta,b\geq 0$, with $|s|\to \infty$, and with $|s|^{-\alpha}\log(1/|s|)^a$, $\alpha,a \ge 0$, as $|s|\to 0$. Our results do not assume that the semigroup is bounded. In particular, for $a=b=0$, our results improve the rates involving Fourier types obtained by Rozendaal and Veraar (J. Funct. Anal. 275(10): 2845-2894, 2018). As for unitary evolution groups, we obtain slow decay rates for the average return probability of a typical (in Baire's sense) initial state, and for self-adjoint semigroups, we also obtain slow decay rates for the orbit of a typical initial state.
Abstract
Estudamos taxas de decaimento de C0-semigrupos, semigrupos auto-adjuntos e grupos unitários de evolução. Para C0-semigrupos em espaços de Banach, obtemos taxas de decaimento sob a suposição de que a norma do resolvente do gerador do semigrupo cresce com |s| β log(|s|) b , β, b ≥ 0, com |s| → ∞, e com |s| −α log(1/|s|) a , α, a ≥ 0, como |s| → 0. Nossos resultados não supõem
que o semigrupo seja limitado. Em particular, para a = b = 0, os nossos resultados refinam as taxas envolvendo tipos de Fourier obtidas por Rozendaal e Veraar (J. Funct. Anal. 275(10): 2845-2894, 2018). Quanto aos grupos de evolução unitários, obtemos taxas de decaimento lentas para a média da probabilidade de retorno de um dado inicial no sentido típico (no sentido de Baire), e para os semigrupos auto-adjuntos, obtemos também taxas de decaimento lento para a órbita de um dado inicial.
Assunto
Matemática - Teses, Teoria espectral (Matemática) - Teses, Semigrupos – Teses, Banach, Espaços de – Teses
Palavras-chave
Decay rates, $C_0$-semigroups, self-adjoint semigroups, unitary evolution groups
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