Decay rates of C_0-semigroups on Banach spaces and applications to Spectral Theory
| dc.creator | Genilson Soares de Santana | |
| dc.date.accessioned | 2024-05-27T18:43:04Z | |
| dc.date.accessioned | 2025-09-09T01:34:24Z | |
| dc.date.available | 2024-05-27T18:43:04Z | |
| dc.date.issued | 2024-02-23 | |
| dc.description.abstract | Estudamos taxas de decaimento de C0-semigrupos, semigrupos auto-adjuntos e grupos unitários de evolução. Para C0-semigrupos em espaços de Banach, obtemos taxas de decaimento sob a suposição de que a norma do resolvente do gerador do semigrupo cresce com |s| β log(|s|) b , β, b ≥ 0, com |s| → ∞, e com |s| −α log(1/|s|) a , α, a ≥ 0, como |s| → 0. Nossos resultados não supõem que o semigrupo seja limitado. Em particular, para a = b = 0, os nossos resultados refinam as taxas envolvendo tipos de Fourier obtidas por Rozendaal e Veraar (J. Funct. Anal. 275(10): 2845-2894, 2018). Quanto aos grupos de evolução unitários, obtemos taxas de decaimento lentas para a média da probabilidade de retorno de um dado inicial no sentido típico (no sentido de Baire), e para os semigrupos auto-adjuntos, obtemos também taxas de decaimento lento para a órbita de um dado inicial. | |
| dc.description.sponsorship | CAPES - Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior | |
| dc.identifier.uri | https://hdl.handle.net/1843/68682 | |
| dc.language | eng | |
| dc.publisher | Universidade Federal de Minas Gerais | |
| dc.rights | Acesso Aberto | |
| dc.rights.uri | http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/pt/ | |
| dc.subject | Matemática - Teses | |
| dc.subject | Teoria espectral (Matemática) - Teses | |
| dc.subject | Semigrupos – Teses | |
| dc.subject | Banach, Espaços de – Teses | |
| dc.subject.other | Decay rates | |
| dc.subject.other | $C_0$-semigroups | |
| dc.subject.other | self-adjoint semigroups | |
| dc.subject.other | unitary evolution groups | |
| dc.title | Decay rates of C_0-semigroups on Banach spaces and applications to Spectral Theory | |
| dc.title.alternative | Taxas de decaimento de semigrupos C_0 em espaços de Banach e aplicações à Teoria Espectral | |
| dc.type | Tese de doutorado | |
| local.contributor.advisor1 | Silas Luiz de Carvalho | |
| local.contributor.advisor1Lattes | http://lattes.cnpq.br/1589518857002416 | |
| local.contributor.referee1 | Luiz Gustavo Farah Dias | |
| local.contributor.referee1 | Marcone Corrêa Pereira | |
| local.contributor.referee1 | Marcos da Silva Montenegro | |
| local.contributor.referee1 | Pedro Tavares Paes Lopes | |
| local.creator.Lattes | http://lattes.cnpq.br/3001350332450722 | |
| local.description.resumo | We study decay rates of $C_0$-semigroups, self-adjoint semigroups and unitary evolution groups. For $C_0$-semigroups in Banach spaces, we obtain decay rates under the assumption that the norm of the resolvent of the semigroup generator grows with $|s|^{\beta}\log(|s|)^b, \beta,b\geq 0$, with $|s|\to \infty$, and with $|s|^{-\alpha}\log(1/|s|)^a$, $\alpha,a \ge 0$, as $|s|\to 0$. Our results do not assume that the semigroup is bounded. In particular, for $a=b=0$, our results improve the rates involving Fourier types obtained by Rozendaal and Veraar (J. Funct. Anal. 275(10): 2845-2894, 2018). As for unitary evolution groups, we obtain slow decay rates for the average return probability of a typical (in Baire's sense) initial state, and for self-adjoint semigroups, we also obtain slow decay rates for the orbit of a typical initial state. | |
| local.identifier.orcid | https://orcid.org/0009-0009-9854-9141 | |
| local.publisher.country | Brasil | |
| local.publisher.department | ICX - DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA | |
| local.publisher.initials | UFMG | |
| local.publisher.program | Programa de Pós-Graduação em Matemática |