Constructive vector fields for path following in matrix lie groups

Abstract

Este trabalho apresenta uma nova estratégia de campos vetoriais para controlar sistemas em grupos de Lie matriciais conexos, garantindo tanto a convergência quanto a circulação ao longo de uma curva definida no grupo. Esta abordagem generaliza a estratégia apresentada em Rezende et al. (2022) e se reduz a ela quando aplicada ao grupo de Lie de translações no espaço euclidiano. Baseando-se nas propriedades chave de Rezende et al. (2022), como a ortogonalidade entre os componentes de convergência e de circulação, estenderam-se esses resultados explorando propriedades adicionais dos grupos de Lie. Em especial, este método garante que a entrada de controle seja não redundante, correspondendo à dimensão do grupo de Lie ao invés da dimensão potencialmente maior do espaço em que está mergulhado. Isso resulta em entradas de controle mais práticas em certos cenários. Uma aplicação significativa dessa estratégia é no controle de sistemas em SE(3), no qual a entrada não redundante corresponde ao heligiro do objeto. Isso torna o método particularmente adequado para controlar sistemas com liberdade tanto translacional quanto rotacional, como drones omnidirecionais. Apresenta-se também um algoritmo eficiente para calcular o campo vetorial nesse contexto. Além disso, a estratégia é aplicada como um controlador cinemático de alto nível em uma tarefa de manipulação colaborativa, na qual seis agentes manipulam um objeto grande com parâmetros desconhecidos no grupo de Lie R3 × SO(3). Um controlador dinâmico adaptativo de baixo nível garante que o erro de rastreamento de velocidade entre o sistema e a saída do controlador cinemático convirja para zero, resultado que é comprovado teoricamente. Os resultados das simulações validam a eficácia do método proposto tanto no cenário cinemático quanto na integração de controladores cinemáticos e dinâmicos.