*-superalgebras and exponential growth
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Universidade Federal de Minas Gerais
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* -superálgebras e crescimento exponencial
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Resumo
In this paper, we study the exponential growth of ∗-graded identities of a finite dimensional ∗-superalgebra Aover a field Fof characteristic zero. If a ∗-superalgebra Asatisfies a non-trivial identity, then the sequence {cgrin(A)}n≥1of ∗-graded codimensions of Ais exponentially bounded and so we study the ∗-graded exponent expgri(A) := limn→∞n√cgrin(A)of A. We show that expgri(A) =dimF(A)if and only if Ais a simple ∗-superalgebra and Fis the symmetric even center of A. Also, we characterize the finite dimensional ∗-superalgebras such that expgri(A) ≤1by the exclusion of four ∗-superalgebras from vargri(A)and construct eleven ∗-superalgebras Ei, i =1, ..., 11, with the following property: expgri(A) >2if and only if Ei∈vargri(A), for some i ∈{1, ..., 11}. As a consequence, we characterize the finite dimensional ∗-superalgebras Asuch that expgri(A) =2
Abstract
Neste artigo, estudamos o crescimento exponencial de identidades graduadas ∗ de uma superálgebra ∗ de dimensão finita sobre um campo F da característica zero. Se uma ∗ -superalgebra satisfaz uma identidade não trivial, então a sequência {cgrin (A)} n≥1 de ∗ codimensões graduadas de A é exponencialmente limitada e assim estudamos o expoente ∗ graduado expgri (A): = limn → ∞ n√cgrin (A) de A. Mostramos que expgri (A) = dimF (A) se e somente se A for um ∗ -superalgebra simples e Fis o centro par simétrico de A. Além disso, caracterizamos as ∗ -superálgebras de dimensão finita de modo que expgri (A) ≤1 pela exclusão de quatro ∗ -superálgebras de vargri (A) e construir onze ∗ -superálgebras Ei, i = 1, ..., 11, com a seguinte propriedade: expgri (A)> 2if e apenas se Ei∈vargri (A), para algum i ∈ {1, ..., 11}. Como consequência, caracterizamos as ∗ -superálgebras de dimensão finita, visto que expgri (A) = 2
Assunto
Superálgebras, Álgebras associativas
Palavras-chave
Polynomial identity, Graded involution, Exponential growth, ⁎-Graded exponent
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https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0021869316304082?via%3Dihub