A espiral de Euler e suas principais propriedades
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Editor
Universidade Federal de Minas Gerais
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Tipo
Monografia de especialização
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Primeiro orientador
Membros da banca
Jussara de Matos Moreira
Ezequiel Rodrigues Barbosa
Ezequiel Rodrigues Barbosa
Resumo
Este trabalho versa sobre o Conceito Geométrico da Espiral de Euler - a Clotóide: uma Curva Clássica que suscitou o interesse de alguns dos mais conceituados matemáticos de todos os tempos, dentre eles Leonhard Euler. Para a elaboração do presente estudo, foi feita uma revisão literária da Curva, a partir do século XVII, e de conceitos básicos da Geometria Diferencial de Curvas. Após a denição do que é a clotóide, foi feita uma consideração sobre a Curvatura, aConvergência da Curva e o Centro de Gravidade da Curva, que foram evidenciados por meio de vários exemplos, guras ilustrativas e suas propriedades. Por m, foi ressaltada a importânciacrucial dessa Curva nas áreas de atuação da Engenharia, Computação, Comunicações e o ensino da matemática.
Abstract
This academic work is about the Geometric Concept of Euler Espiral - the Clotoide: a classic curve which raised the interest of some of the most respected mathematicians of all time, such as Leonhard Euler. For the present work a Euler Espiral study was made by a literature reviewsince century XVII to present time, and a review about basic concepts of the Differential Geometry of Curves. After conceptualize Clotoide, some considerations about Curvature, curve convergence and center of gravity of the curve was done, which were evidenced with examples,gures and properties. Finally, the crucial value of this curve was enhanced, in business areas of Engineering, Computers, Communications and mathematic teaching.
Assunto
Matemática
Palavras-chave
Integrais de Fresnel, Elástica, Centros de Gravidade, Curvatura, Espiral de Euler, Clotóide, Centros de Curvatura, Teste de Dirichlet, Centro de semelhança