Large deviations for a reaction-diffusion system in the supremum norm
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Universidade Federal de Minas Gerais
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Tipo
Tese de doutorado
Título alternativo
Grandes desvios para um sistema de reação-difusão na norma do supremo
Primeiro orientador
Membros da banca
Aniura Milânes Barrientos
Claudio Landim
Patrícia Gonçalves
Claudio Landim
Patrícia Gonçalves
Resumo
We present here a full large deviations principle in the supremum norm for the high density limit of a system of independent random walks superposed with a birth-and-death dynamics, which exhibits as a rate function a semi-linearised version of the rate function of [11], which dealt with large deviations of exclusion processes superposed with birth-and-death dynamics. Due to the strong nature
of the topological setting, the proof of the lower bound turns to be very simple in comparison with the standard proofs of lower bound in the hydrodynamic point of view (as in [12, Chapter 10], for instance), aside of the result itself, which may have many applications due the broad occurrence of reaction-diffusion partial differential equations. The main novelty of the present work consists in providing a strategy to extend the original high density approach (as in [1, 3, 4, 8, 13, 14] for instance), originally developed to systems of symmetric diffusion, to weakly asymmetric systems.
Abstract
Apresentamos aqui um princípio de grandes desvios com a norma do supremo para o limite de altas densidades de um sistema de passeios aleatórios sobrepostos e independentes com uma dinâmica de nascimento e morte, que exibe como função taxa uma versão semi-linearizada da função taxa de [11], que lidava com grandes desvios dos processos de exclusão sobrepostos com uma dinâmica de nascimento e morte. Devido a força natural da topologia do conjunto, a prova do limite inferior se torna muito simples em comparação com as provas padrões do limite inferior do ponto de vista hidrodinâmico (como em [12], [Capítulo 10], por exemplo), além do próprio resultado, que pode ter aplicações devido à ampla ocorrência de equações diferenciais parciais de reação-difusão. A principal novidade do presente trabalho consiste em fornecer uma estratégia para estender a abordagem original de alta densidade (como em [1, 3, 4, 8, 13, 14], por exemplo), originalmente desenvolvido para sistemas de difusão simétrica, para sistemas fracamente assimétricos.
Assunto
Matemática - Teses, Sistema de partículas - Teses, Grandes desvios- Teses
Palavras-chave
Reaction-diffusion, Large deviations, Birth-and-death dynamics