On the optimal nonlinear adaptive control of Euler-Lagrange Systems
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Editor
Universidade Federal de Minas Gerais
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Tipo
Dissertação de mestrado
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Primeiro orientador
Membros da banca
Luis Antonio Aguirre
Leonardo Antônio Borges Torres
Victor Costa da Silva Campos
Leonardo Antônio Borges Torres
Victor Costa da Silva Campos
Resumo
One of the primary challenges in modern control applications is managing systems with uncertainties. Control design typically relies on mathematical models that do not fully discreve real-world phenomena, resulting in models with unmodeled dynamics and parameter uncertainties. Additionally, real systems often face external disturbances and sensor noise, further complicating controller design to maintain performance amidst uncertainties. Robust and adaptive control approaches offer viable solutions to these challenges. Robust control strategies, particularly $\mathcal{H}_2$ and $\mathcal{H}_\infty$ optimal control, have been extensively used to address system uncertainties. Traditionally formulated in the frequency domain for single-input-single-output (SISO) systems, these strategies focus on minimizing the energy of the system's impulse response to disturbances or the maximum gain of the closed-loop system to disturbance signals. Despite their success, $\mathcal{H}_2$ and $\mathcal{H}_\infty$ control strategies have limitations, particularly in controlling transient behavior. To address this, recent approaches involve formulating these controllers in Sobolev spaces $\mathcal{W}_{m,p}$, enhancing transient performance by considering the $\mathcal{W}_{m,2}$-norm instead of the $\mathcal{L}_2$-norm. These control problems are often tackled through dynamic programming, involving the complex solution of the Hamilton-Jacobi (HJ) equation. The Dynamic Regressor Extension and Mixing (DREM) method presents a significant advancement by providing a necessary and sufficient condition for parameter convergence without relying on the PE condition. In this context, this Master thesis proposes robust adaptive controllers to manage uncertainties in Euler-Lagrange systems. The nonlinear $\mathcal{H}_\infty$ controller is extended to an adaptive formulation, incorporating update laws based on the DREM technique to ensure robustness against external disturbances and achieve exact parameter estimation under less stringent conditions than PE. Furthermore, an adaptive nonlinear $\mathcal{W}_\infty$ controller is proposed to enhance transient response.
Abstract
Um dos principais desafios nas aplicações modernas de controle é lidar com sistemas que
apresentam incertezas. O projeto de controle geralmente se baseia em modelos matemáticos
que não podem descrevem completamente os fenômenos do mundo real, resultando em
modelos com dinâmicas não modeladas e incertezas nos parâmetros. Além disso, os sistemas
reais frequentemente enfrentam distúrbios externos e ruído de sensores, complicando
ainda mais o projeto do controlador para manter o desempenho em meio às incertezas.
Abordagens de controle robusto e adaptativo oferecem soluções viáveis para esses desafios.
Estratégias de controle robusto, particularmente os controles ótimos H2 e H∞, têm
sido amplamente utilizados para lidar com as incertezas do sistema. Tradicionalmente
formuladas no domínio da frequência para sistemas monovariáveis (SISO, do inglês single-
input-single-output), essas estratégias se concentram em minimizar a energia da resposta
ao impulso do sistema a distúrbios ou o ganho máximo do sistema em malha fechada aos
sinais de distúrbio. Apesar de seu sucesso, as estratégias de controle H2 e H∞ apresentam
limitações, particularmente no controle do comportamento transitório. Para lidar com essa
questão, abordagens recentes envolvem a formulacão desses controladores em espacos de
Sobolev Wm,p, melhorando o desempenho transitório ao considerar a norma Wm,2 em vez da
norma L2. Esses problemas de controle são comunmente tratados por meio de programacão
dinâmica, envolvendo a solução complexa da equacão de Hamilton-Jacobi (HJ). O método
de Extensão e Mistura do Regressor Dinâmico (DREM) apresenta um avanço significativo
ao fornecer uma condição para a convergência dos parâmetros sem depender da condição
de PE. Nesse contexto, esta dissertação de mestrado propõe controladores adaptativos
robustos para gerenciar incertezas em sistemas de Euler-Lagrange. O controlador não
linear H∞ é estendido para uma formulação adaptativa, incorporando leis de adaptação
baseadas na técnica DREM para garantir robustez contra distúrbios externos e alcançar a
estimativa exata dos parâmetros sob condições menos rigorosas que a PE. Além disso, um
controlador adaptativo não linear W∞ é proposto para melhorar a resposta transitória.
Assunto
Engenharia eletrica, Incerteza - Modelos matemáticos, Controle robusto, Lagrange, Equações de, Números de Euler
Palavras-chave
Robust control, Adaptive control, Nonlinear control, Optimal control, Parameter estimation