On the optimal nonlinear adaptive control of Euler-Lagrange Systems

Abstract

Um dos principais desafios nas aplicações modernas de controle é lidar com sistemas que apresentam incertezas. O projeto de controle geralmente se baseia em modelos matemáticos que não podem descrevem completamente os fenômenos do mundo real, resultando em modelos com dinâmicas não modeladas e incertezas nos parâmetros. Além disso, os sistemas reais frequentemente enfrentam distúrbios externos e ruído de sensores, complicando ainda mais o projeto do controlador para manter o desempenho em meio às incertezas. Abordagens de controle robusto e adaptativo oferecem soluções viáveis para esses desafios. Estratégias de controle robusto, particularmente os controles ótimos H2 e H∞, têm sido amplamente utilizados para lidar com as incertezas do sistema. Tradicionalmente formuladas no domínio da frequência para sistemas monovariáveis (SISO, do inglês single- input-single-output), essas estratégias se concentram em minimizar a energia da resposta ao impulso do sistema a distúrbios ou o ganho máximo do sistema em malha fechada aos sinais de distúrbio. Apesar de seu sucesso, as estratégias de controle H2 e H∞ apresentam limitações, particularmente no controle do comportamento transitório. Para lidar com essa questão, abordagens recentes envolvem a formulacão desses controladores em espacos de Sobolev Wm,p, melhorando o desempenho transitório ao considerar a norma Wm,2 em vez da norma L2. Esses problemas de controle são comunmente tratados por meio de programacão dinâmica, envolvendo a solução complexa da equacão de Hamilton-Jacobi (HJ). O método de Extensão e Mistura do Regressor Dinâmico (DREM) apresenta um avanço significativo ao fornecer uma condição para a convergência dos parâmetros sem depender da condição de PE. Nesse contexto, esta dissertação de mestrado propõe controladores adaptativos robustos para gerenciar incertezas em sistemas de Euler-Lagrange. O controlador não linear H∞ é estendido para uma formulação adaptativa, incorporando leis de adaptação baseadas na técnica DREM para garantir robustez contra distúrbios externos e alcançar a estimativa exata dos parâmetros sob condições menos rigorosas que a PE. Além disso, um controlador adaptativo não linear W∞ é proposto para melhorar a resposta transitória.