Esquema de Hilbert para três pontos em P^2 (HILB^3 P^2 )
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Universidade Federal de Minas Gerais
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Dissertação de mestrado
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André Luis Contiero
Paulo Antônio Fonseca Machado
Paulo Antônio Fonseca Machado
Resumo
Neste trabalho apresentaremos um estudo dos sistemas lineares de 3 cônicas em S =k[x; y; z], também chamados de redes de cônicas. Nosso foco é caracterizar a família das cônicas que passam por três pontos em P2. Tais redes de cônicas são do tipo determinantal, o que significa que provêm dos menores maximais de uma matriz 3 × 2 cujas entradas são formas lineares. Pretendemos com este estudo de caso relativamente simples, ilustrar as ideias em torno da construção de espaços de parâmetros para famílias de variedades algébricas. Faremos a descrição do lugar, D ⊂ G(3; 6), de redes determinantais por equações numa vizinhança coordenada na grassmanniana dos subespaços de dimensão 3 do espaço de cônicas. Mostraremos que D é não singular e que sua explosão ao longo da órbita da rede <x^2; xy; xz> mergulha em G(7; 10) e se identifica a Hilb3P2, o desejado espaço para a família de ternas não ordenadas em P2.
Abstract
In this work we will present a study of 3-conic linear systems in S =k[x; y; z], also called conic networks. Our focus is on characterizing the family of conics that pass through three points in P2. Such networks of conics are of the determinant type, which means that they come from the smallest maximals of a 3 × 2 matrix whose entries are linear forms. We intend this relatively simple case study, to illustrate the ideas around the construction of spaces with parameters for families of algebraic varieties. We will describe the space, in an area, in a coordinate area of dimension 3 of space, in a coordinate area of dimension 3 of spacemann, in a coordinate area of conic dimension. We show that D is nonsingular and that its spread along the orbit of redex^2; xy; x>z plunging into G(7; 10) and identifying Hilb3P2, the desired space for the family of unordered triples in P2.
Assunto
Matemática – Teses, Seções cônicas – Teses, Hilbert, Esquema de – Teses
Palavras-chave
Redes de cônicas, Esquema de Hilbert, Polinômio de Hilbert, Espaço de parâmetros, Grassmanniana de cônicas