Sistemas de spins interagentes mapeáveis em férmions não-interagentes
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Editor
Universidade Federal de Minas Gerais
Descrição
Tipo
Dissertação de mestrado
Título alternativo
Primeiro orientador
Membros da banca
Sebastiao Jose Nascimento de Padua
Emmanuel Araújo Pereira
Emmanuel Araújo Pereira
Resumo
Trata-se de um texto de revisão sobre sistemas integráveis dentro da mecânica quântica
de muitos corpos. Com o foco em sistemas de spins interagentes cujo hamiltoniano pode
ser mapeado, via transformada de Jordan-Wigner em um hamiltoniano de férmions livres,
e assim diagonalizado.
Aborda os passos para realizar a transformada e trata sobre os modelos de Ising e XY.
Para o primeiro modelo apresenta os resultados exatos para os estados fundamentais
de energia e, para transição entre fases ferromagnética e paramagnética relacionadas a
intensidade do campo magnético externo. Para o segundo modelo apresenta a equação
da dependência temporal da entropia de emaranhamento numa rede de spins e, como o
comportamento da entropia de emaranhamento é modificado com a aplicação de desordem
no campo magnético externo, o que leva a rede para uma fase localizada.
Elabora sobre sistemas abertos, acoplando reservatórios térmicos nas extremidades da rede
de spins, apresentando as definições para variação de calor e trabalho. Utiliza a equação
mestra de Lindblad para descrever a evolução temporal da matriz densidade de estado,
em conjunto com o método de interações repetidas que descreve a interação reservatório e
sistema.
Abstract
This is a review text on integrable systems within many-body quantum mechanics. It
focuses on interacting spin systems whose Hamiltonian can be mapped via the Jordan-
Wigner transform into a Hamiltonian of free fermions, and thus diagonalized.
It approaches the steps to perform the transform and deals with the Ising and XY models.
For the first model, it presents the exact results for the fundamental energy states and for
the transition between ferromagnetic and paramagnetic phases related to the intensity of
the external magnetic field. For the second model, he presents the equation for the time
dependence of entanglement entropy in a spin chain and how the behaviour of entanglement
entropy changes with the application of disorder in the external magnetic field, which
leads the chain to a localized phase.
It elaborates on open systems, coupling thermal reservoirs at the extremities of the spin
chain, presenting the definitions for heat and work variation . It uses the Lindblad master
equation to describe the time evolution of the density matrix state , together with the
method of repeated interactions that describes the interaction between reservoir and
system.
Assunto
Mecânica quântica, Férmions, Modelo de Ising, Entropia, Sistemas abertos
Palavras-chave
Transformação de Jordan-Wigner, Relações canônicas de comutação para férmions, Modelo de Ising transverso, Modelo XY, Entropia de emaranhamento, Sistemas fechados, Sistemas abertos