The Bruce-Roberts number and the Bruce-Roberts Tjurina number for holomorphic 1-forms

Abstract

Neste trabalho, apresentamos dois índices de 1-formas holomorfas. Primeiramente, definimos o número de Bruce-Roberts para 1-formas holomorfas em relação a variedades analíticas complexas, e demonstramos o nosso principal resultado, que mostra que o número de Bruce-Roberts de uma 1-forma $\omega$ com respeito a uma hipersuperfície analítica complexa X com singularidade isolada pode ser expresso em função do índice de Ebeling– Gusein-Zade de $\omega$ em X, o número de Milnor de $\omega$ e o número de Tjurina de X. Esse resultado nos permite obter fórmulas conhecidas para o número de Bruce-Roberts de uma função holomorfa em relação a X, e também estabelecer conexões entre esse número, o índice radial e a obstrução local de Euler de $\omega$ ao longo de X. Em seguida, definimos o número de Tjurina de Bruce-Roberts para 1-formas holomorfas com respeito a um par (X, V) de subvariedades analíticas complexas. Quando a dupla (X, V) consiste em hipersuperfícies analíticas complexas isoladas, mostramos que o número de Tjurina de Bruce-Roberts se relaciona com o número de Bruce-Roberts, o número de Tjurina de uma 1-forma com respeito a V , e o número de Tjurina de X, dentre outros invariantes. Mais ainda, exibimos aplicações de ambos os índices para folheações holomorfas globais e locais em dimensão complexa dois.