A conjectura de Willmore: um caso particular
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Editor
Universidade Federal de Minas Gerais
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Tipo
Dissertação de mestrado
Título alternativo
Primeiro orientador
Membros da banca
Susana Candida Fornari
Heleno da Silva Cunha
Heleno da Silva Cunha
Resumo
Neste trabalho, provamos um caso particular da conjectura de Willmore, para toros M E3 mergulhados no espaço Euclidiano E3 como tubos de seções circulares constantes. Para isso, estudamos algumas propriedades do funcional energia de Willmore, dado porW(M) = Z M H2dS. Provamos que ele é invariante sob transformações conformes do espaço Euclidiano E3, e provamos também que a condição para que a integral acima, dada para variações normaisde imersões da superfície orientável e compacta M E3 em E3, seja estacionária é a chamada equação de Euler: H + 2H(H2 K) 0.
Abstract
In this paper, we prove a particular case of Willmore conjecture, for torus M E3 embedded in Euclidean space E3 as tubes of constant circular sections. For this, we study some properties of the Willmore energy functional, given by W(M) = Z M H2dS. We prove that it is invariant under conformal transformations of Euclidean space E3, and we also prove that the condition for which the integral above, given to normal variationsof immersions of the compact orientable surface M E3 in E3, is stationary is called Euler equation: H + 2H(H2 K) 0.
Assunto
Matemática, Geometria diferencial
Palavras-chave
Matemática