A conjectura de Willmore: um caso particular

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dc.creatorDouglas Claiton dos Passos Freitas
dc.date.accessioned2019-08-14T02:58:39Z
dc.date.accessioned2025-09-09T00:10:12Z
dc.date.available2019-08-14T02:58:39Z
dc.date.issued2013-08-01
dc.description.abstractIn this paper, we prove a particular case of Willmore conjecture, for torus M E3 embedded in Euclidean space E3 as tubes of constant circular sections. For this, we study some properties of the Willmore energy functional, given by W(M) = Z M H2dS. We prove that it is invariant under conformal transformations of Euclidean space E3, and we also prove that the condition for which the integral above, given to normal variationsof immersions of the compact orientable surface M E3 in E3, is stationary is called Euler equation: H + 2H(H2 K) 0.
dc.identifier.urihttps://hdl.handle.net/1843/EABA-9AJHTZ
dc.languagePortuguês
dc.publisherUniversidade Federal de Minas Gerais
dc.rightsAcesso Aberto
dc.subjectMatemática
dc.subjectGeometria diferencial
dc.subject.otherMatemática
dc.titleA conjectura de Willmore: um caso particular
dc.typeDissertação de mestrado
local.contributor.advisor1Ezequiel Rodrigues Barbosa
local.contributor.referee1Susana Candida Fornari
local.contributor.referee1Heleno da Silva Cunha
local.description.resumoNeste trabalho, provamos um caso particular da conjectura de Willmore, para toros M E3 mergulhados no espaço Euclidiano E3 como tubos de seções circulares constantes. Para isso, estudamos algumas propriedades do funcional energia de Willmore, dado porW(M) = Z M H2dS. Provamos que ele é invariante sob transformações conformes do espaço Euclidiano E3, e provamos também que a condição para que a integral acima, dada para variações normaisde imersões da superfície orientável e compacta M E3 em E3, seja estacionária é a chamada equação de Euler: H + 2H(H2 K) 0.
local.publisher.initialsUFMG

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