Tópicos em percolação de longo alcance
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Autor(es)
Título da Revista
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Editor
Universidade Federal de Minas Gerais
Descrição
Tipo
Tese de doutorado
Título alternativo
Primeiro orientador
Membros da banca
Maria Eulalia Vaares
Vladas Sidoravicius
Enrique Andjel
Adrian Pablo Hinojosa Luna
Vladas Sidoravicius
Enrique Andjel
Adrian Pablo Hinojosa Luna
Resumo
Nesta tese estudamos alguns aspectos de um modelo de percolação de longo alcance em Zd, d 2. Esse modelo é uma variação do modelo de percolação independente de sítios em Zd, onde cada sítio está ocupado ou vazio de maneira independente com probabilidadep e 1 p respectivamente, p 2 [0; 1]. Num primeiro momento, consideramos o problema de percolação de palavras no grafo LdK = (Zd;[K n=1En), onde En é o conjunto de elos paralelos aalgum eixo coordenado e de comprimento n 2 N e uma palavra é um elemento 2 f0; 1gN. Obtemos os seguintes resultados: 8p 2 (0; 1), existe uma constante K = K(p), tal que todas as palavras são vistas em Ld K quase certamente. Obtemos a escala correta da constante K(p) quando p vai para zero, a m de que todas as palavras sejam vistas quase certamente. Obtemos um resultado parcial para a escala da constante K(p) quando p vai para zero, quando o evento de interesse é ver quase todas as palavras. Em um segundo momento, estudamos o comportamento da probabilidade de percolaçãoGk(p) e do ponto crítico pc(Gk) em um modelo de percolação independente de sítios em Gk = (Zd; E1 [ Ek). Obtemos o seguinte resultado: lim k!1 pc(Gk) = pc(Z2d). O resultado acima é generalizado para modelos cujos elos de longo alcance tem vários comprimentos.
Abstract
Assunto
Estatística, Métodos estatísticos, Mapeamento (Matemática), Percolação (Fisica estatistica), Análise espacial (Estatística)
Palavras-chave
parâmetros do modelo, probabilidade de ruína, equação diferencial