Uma formulação variacional do tipo mínimos quadrados para equações diferenciais ordinárias aplicável ao tratamento numérico de problemas de controle ótimo
Carregando...
Arquivos
Data
Autor(es)
Título da Revista
ISSN da Revista
Título de Volume
Editor
Universidade Federal de Minas Gerais
Descrição
Tipo
Dissertação de mestrado
Título alternativo
Primeiro orientador
Membros da banca
Agenor de Toledo Fleury
Antonio Zumpano Pereira Santos
Marcio Fonte Boa Cortez
Antonio Zumpano Pereira Santos
Marcio Fonte Boa Cortez
Resumo
Neste trabalho, demonstra-se que, sob algumas condições de regularidade, a solução de um problema de valor inicial descrito por equações diferenciais ordinárias coincide com as extremantes de um funcional do tipo mínimos quadráticos. A equivalência entre os dois problemas permite a formulação de um procedimento para o tratamento numérico de problemas de controle ótimo, com a previsão de descontinuidades no vetor de controle. O procedimento consiste na substituição dos vínculos diferenciais presentes no problema de controle ótimo por um problema variacional denominado problema variacional acessório. A construção do funcional de mínimos quadrados pode ser interpretada como uma técnica de penalização exata para os vínculos diferenciais, fornecendo um meio natural para a utilização do método de Ritz no tratamento das restrições diferenciais que fazem parte dos problemas de controle ótimo. Exemplos resolvidos ilustram a aplicação do procedimento.
Abstract
The equivalence between an initial value problem described by ordinary differential equations and the extremum of a least square type functional is showed to happen under certain regularity condition hypothesis. This allows the formulation of a numerical procedure for optimal control problems with control discontinuites. This procedure is based on the substitution of differential constraints of the optimal control problems by a accessory variational problem. The construction of the least square functional can be interpreted as an exactly penalization technique for the differential constraints creating a natural means for the Ritz Method application on the differential equations that are present on the optimal control problems. The procedure is illustrated by mean of numerically solved examples.
Assunto
Engenharia mecânica
Palavras-chave
Engenharia Mecânica