Propriedades espectrais de operadores de Schrödinger limit-periodic
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Universidade Federal de Minas Gerais
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Dissertação de mestrado
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Primeiro orientador
Membros da banca
Bernardo Melo de Carvalho
Moacir Aloísio Nascimento dos Santos
Moacir Aloísio Nascimento dos Santos
Resumo
O presente trabalho consiste em uma apresentação detalhada dos principais resultados discutidos em \cite{avila1} e \cite{damanikgan} , os quais tratam do comportamento do espectro de um operador de Schrödinger \textit{limit-periodic}. A saber, mostramos que existe um conjunto $\mathcal{G}_\delta$ denso de potenciais tal que o espectro do operador de Schrödinger associado é singular-contínuo e um conjunto de Cantor. Ademais, discutimos a existência de um conjunto denso de potenciais cujos operadores associados têm espectro puramente absolutamente contínuo.
Abstract
The present work discuss in details the main results in [1] and [12], which deal with some spectral properties of limit-periodic Schrodinger operators. Specifically, we showed that there exists a Gδ dense set of potentials such that the related Schrodinger operators have singular continuous spectrum, which is a Cantor set. Furthermore, we discussed the existence of a dense set of potentials whose associated operators have a purely absolutely continuous spectrum.
Assunto
Matemática – Teses, Teoria espectral – Teses, Física Matemática –Teses, Schrodinger, Operadores de – Teses
Palavras-chave
Potenciais Limit-Periodic, espectro singular-contínuo