Generalização dos Teoremas de Chevalley-Warning e Ax-Katz
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Universidade Federal de Minas Gerais
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Dissertação de mestrado
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Hemar Teixeira Godinho
John William MacQuarrie
Sávio Ribas
John William MacQuarrie
Sávio Ribas
Resumo
Nesta dissertação, apresentaremos algumas generalizações dos Teoremas de Ax-Katz e
Chevalley-Warning. O objetivo delas é encontrar a maior potência do primo p que divide
o número de soluções de um sistema polinomial sobre o corpo F_q, com char(F_q) = p.
Apresentaremos também algumas propriedades das somas de Gauss e de Jacobi, para
obter a congruência de Stickelberger, e faremos uma introdução aos números p-ádicos,
conceitos necessários para a prova do Teorema de Ax.
Abstract
In this dissertation, we will present some generalizations of the Ax-Katz and Chevalley-
Warning Theorems. Their goal is to nd the greatest power of the prime p that divides
the number of solutions of a polynomial system over F_q, with char(F_q) = p. We will
also present some properties of Gauss and Jacobi sums, in order to obtain Stickelberger's
congruence, and an introduction to the p-adic numbers, concepts needed in the proof of
Ax's Theorem.
Assunto
Matemática – Teses, Corpos finitos (Algebra) – Teses, Somas de Gauss – Teses, Somas de Jacobi – Teses
Palavras-chave
Corpos finitos, Teorema de Chevalley-Warning, Teorema de Ax-Katz, Soma de Gauss, Soma de Jacobi, Congruência de Stickelberger, Números p-ádicos.
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