Topological and geometric obstructions on einstein-hilbert-palatini theories
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Universidade Federal de Minas Gerais
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Resumo
In this article we introduce A-valued Einstein–Hilbert–Palatini functional (A-EHP) over a n-manifold M, where A is an arbitrary graded algebra, as a generalization of the functional arising in the study of the first order formulation of gravity. We show that if A is weak (k,s)-solvable, then A-EHP is non-null only if n<k+s+3. We prove that essentially all algebras modeling classical geometries (except semi-Riemannian geometries with specific signatures) satisfy this condition for k=1 and s=2, including Hitchin’s and Gualtieri’s generalized complex geometry, Pantilie’s generalized quaternionic geometries and all other generalized Cayley–Dickson geometries. We also prove that if A is concrete in some sense, then a torsionless version of A-EHP is non-null only if M is Kähler of dimension n=2,4. We present our results as obstructions to M being an Einstein manifold relative to geometries other than semi-Riemannian.
Abstract
Neste artigo, introduzimos o funcional de Einstein-Hilbert-Palatini de valor A (A-EHP) sobre uma variedade n M, onde A é uma álgebra graduada arbitrária, como uma generalização do funcional resultante no estudo da formulação de primeira ordem de gravidade. Mostramos que se A é fraco (k,s)-solúvel, então A-EHP é não nulo somente se n<k+s+3. Provamos que essencialmente todas as álgebras modelando geometrias clássicas (exceto geometrias semi-riemannianas com assinaturas específicas) satisfazem esta condição para k=1 e s=2, incluindo a geometria complexa generalizada de Hitchin e Gualtieri, as geometrias quaterniônicas generalizadas de Pantilie e todas as outras Cayley-Dickson generalizadas. geometrias. Também provamos que se A é concreto em algum sentido, então uma versão sem torção de A-EHP é não nula somente se M for Kähler de dimensão n=2,4. Apresentamos nossos resultados como obstruções para M ser uma variedade de Einstein em relação a outras geometrias que não a semi-Riemanniana.
Assunto
Einstein, Variedades de., Variedades topológicas, Análise funcional
Palavras-chave
Einstein–Hilbert–Palatini functional, Topological obstructions, Geometric Einstein-manifolds, Weak -solvable graded algebras
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https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S039304401930083X