Topological and geometric obstructions on einstein-hilbert-palatini theories

Abstract

Neste artigo, introduzimos o funcional de Einstein-Hilbert-Palatini de valor A (A-EHP) sobre uma variedade n M, onde A é uma álgebra graduada arbitrária, como uma generalização do funcional resultante no estudo da formulação de primeira ordem de gravidade. Mostramos que se A é fraco (k,s)-solúvel, então A-EHP é não nulo somente se n<k+s+3. Provamos que essencialmente todas as álgebras modelando geometrias clássicas (exceto geometrias semi-riemannianas com assinaturas específicas) satisfazem esta condição para k=1 e s=2, incluindo a geometria complexa generalizada de Hitchin e Gualtieri, as geometrias quaterniônicas generalizadas de Pantilie e todas as outras Cayley-Dickson generalizadas. geometrias. Também provamos que se A é concreto em algum sentido, então uma versão sem torção de A-EHP é não nula somente se M for Kähler de dimensão n=2,4. Apresentamos nossos resultados como obstruções para M ser uma variedade de Einstein em relação a outras geometrias que não a semi-Riemanniana.