O sigma_k-problema de Yamabe sobre variedades CR
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Editor
Universidade Federal de Minas Gerais
Descrição
Tipo
Tese de doutorado
Título alternativo
Primeiro orientador
Membros da banca
Susana Candida Fornari
Ruy Tojeiro de Figueiredo Júnior
Jorge Guillermo Hounie
Frederico Xavier
Ruy Tojeiro de Figueiredo Júnior
Jorge Guillermo Hounie
Frederico Xavier
Resumo
No final dos anos 70 e início dos anos 80, a geometria das variedades CR, modelo abstrato de hipersuperfícies reais em variedades complexas, atraiu a atenção de importantes matemáticos tais como Chern, Moser, Fefferman, Jacobowitz, D. Jerison, J. Lee, Tanaka, Webster, entre outros. Essa geometria é particularmente rica quando a variedade CR é estritamente pseudoconvexa. Nesse caso, existe uma estreita relação entre sua geometria e a geometria das variedades Riemannianas. Uma estrutura pseudohermitiana para uma variedade M munida de uma CR-estrutura T1,0(M) é uma forma de contato o que aniquila a distribuição de Levi H(M) = Re{T1,0 +T0,1), onde T0,1 = T1,0. Tal estrutura determina uma forma Hermitiana natural sobre a CR-estrutura T1,0(M), denominada forma de Levi e denotada por Lo. A forma de Levi é bem definida (para cada CR-estrutura) módulo multiplicação por uma função suave, exatamente como ocorre na geometria Riemanniana conforme. Quando Lo é uma forma definida, dizemos que (M8) é uma variedade pseudohermitiana estritamente pseudoconvexa. Nesse caso, se M é orientável, o fibrado de aniquiladores da distribuição de Levi H(M)+ = {0 T* (M): H(M) C kere} é trivial. Portanto, H(M)- admite uma orientação natural na qual dizemos que uma estrutura pseudohermitiana 4 é positiva, se a forma de Levi associada é positiva definida.
Abstract
Assunto
Matemática
Palavras-chave
variedades