An infeasibility certificate for non-linear programming based on pareto-criticality conditions
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Editor
Universidade Federal de Minas Gerais
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Tipo
Tese de doutorado
Título alternativo
Primeiro orientador
Membros da banca
Frederico Gadelha Guimaraes
Joao Antonio de Vasconcelos
Lucas de Souza Batista
Alexandre Cláudio Botazzo Delbem
Elizabeth Fialho Wanner
Joao Antonio de Vasconcelos
Lucas de Souza Batista
Alexandre Cláudio Botazzo Delbem
Elizabeth Fialho Wanner
Resumo
Esta tese propõe uma nova condição necessária para a infactibilidade de problemas de otimização não lineares (que se torna necessária sob suposição de convexidade) que é estabelecida como uma condição crítica de Pareto de um problema de otimização multi-objetivo auxiliar. Esta condição pode ser avaliada, em um dado problema, utilizando algoritmos de otimização multi-objetivo, em uma busca que leva ou para um ponto viável ou para um ponto em que as condições de inviabilidade são asseguradas. O certificado de inviabilidade resultante, que é construído somente com variáveis primais, possui validade global em problemas convexos e possui no mínimo um significado local em problemas genéricos de otimização não linear. No caso de problemas ruidosos, em que a informação de gradiente não é disponível, a condição proposta ainda pode ser aplicada sob uma noção heurística, como um produto das características da fronteira-Pareto do problema auxiliar multi-objetivo.
Abstract
This thesis proposes a new necessary condition for the infeasibility of non-linear optimization problems (that becomes necessary under convexity assumption) which is stated as a Pareto-criticality condition of an auxiliary multiobjective optimization problem. This condition can be evaluated, in a given problem, using multiobjective optimization algorithms, in a search that either leads to a feasible point or to a point in which the infeasibility conditions holds. The resulting infeasibility certificate, which is built with primal variables only, has global validity in convex problems and has at least a local meaning in generic nonlinear optimization problems. In the case of noisy problems, in which gradient information is not available, the proposed condition can still be employed in a heuristic flavor, as a by-product of the expected features of the Pareto-front of the auxiliary multiobjective problem.
Assunto
Engenharia mecânica
Palavras-chave
Problemas ruidosos, Programação multi-objetivo, Programação não linear, Certificação de inviabilidade