Uma história sobre o infinito atual
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Universidade Federal de Minas Gerais
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Monografia de especialização
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Resumo
O infinito sempre foi um tema polêmico na história da matemática. Nesta monografia de conclusão do curso fazemos uma breve descrição das ideias relacionadas a esse conceito começando com os pitagóricos na Grécia Antiga até a revolução nessa área proporcionada pelo grande matemático Georg Cantor no séc. XIX com a teoria dos conjuntos, que dá a matemática uma linguagem e notação dos conjuntos além de suas descobertas sobre os números cardinais de conjuntos infinitos. Cantor foi o primeiro a descobrir que existem conjuntos infinitos com diferentes cardinalidades ao provar que não pode haver uma correspondência biunívoca entre o conjunto dos números inteiros e dos números reais. Além disso, mostrou que a reta, o plano, o espaço tridimensional e todos os espaços de dimensão qualquer têm o mesmo número cardinal. Este trabalho apresenta alguns conceitos matemáticos introdutórios sobre a noção de infinito, em especial de infinito atual e finaliza mostrando alguns paradoxos famosos, o Paradoxo de Russell, o Paradoxo de Cantor e o Paradoxo de Richard, gerados a partir da própria natureza auto-contraditória da teoria dos conjuntos formulada por Cantor e as imprecisões da nossa linguagem.
Abstract
Assunto
Matemática
Palavras-chave
Matemática, Infinito, Conjunto, Paradoxo