Desigualdades isoperimétricas com pesos monomiais
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Editor
Universidade Federal de Minas Gerais
Descrição
Tipo
Dissertação de mestrado
Título alternativo
Isoperimetric inequalities with monomial weights
Primeiro orientador
Membros da banca
Everaldo Souto de Medeiros
Marcos da Silva Montenegro
Marcos da Silva Montenegro
Resumo
Consideramos o peso monomial |x_1|^{A_1}...|x_n|^{A_n} em R^n, onde A_i ≥ 0 é um número real para cada i = 1, ..., n, e fazemos uma exposição das desigualdades isoperimétrica, de Sobolev, de Morrey e de Trudinger-Moser envolvendo esse peso. Estas são análogas às desigualdades clássicas com a medida de Lebesgue dx substituída por |x_1|^{A_1}...|x_n|^{A_n}dx. Para as desigualdades isoperimétrica e de Sobolev, descrevemos a melhor constante e as funções extremais.
Abstract
We consider the monomial weight |x_1|^{A_1}...|x_n|^{A_n} in R^n, where A_i ≥ 0 is a real number for each i = 1, ..., n, and we present the isoperimetric, Sobolev, Morrey, and Trudinger-Moser inequalities involving this weight. They are the analogue of the classical ones with the Lebesgue measure dx replaced by |x_1|^{A_1}...|x_n|^{A_n}dx. For the isoperimetric and Sobolev inequalities, we describe the best constant and the extremal functions.
Assunto
Matemática – Teses, Desigualdades (Matemática) – Teses, Sobolev, Espaço de. – Teses
Palavras-chave
Desigualdade de Sobolev com peso, Desigualdades isoperimétricas comuma densidade, Peso monomial