Topics in finite fields: Artin-Schreier's curves, superelliptic curves and irreducible polynomials

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dc.creatorDaniela Alves de Oliveira
dc.date.accessioned2023-03-29T14:22:37Z
dc.date.accessioned2025-09-08T23:06:35Z
dc.date.available2023-03-29T14:22:37Z
dc.date.issued2023-03-10
dc.description.abstractNesta tese estudamos alguns problemas da teoria de corpos finitos que são interessantes por suas aplicações em teoria de códigos, criptografia, comunicações e áreas relacionadas. Nosso primeiro problema é determinar o número de pontos racionais de uma família de curvas do tipo Artin-Schreier e de uma hipersuperfície de Artin-Schreier, assim como determinar condições para essas curvas/hipersuperfícies serem maximais ou minimais com respeito à cota de Hasse-Weil. Na sequência estudamos uma classe de curvas superelípticas e, sob algumas condições, descrevemos o número de pontos racionais dessas curvas. O último tópico deste trabalho é sobre polinômios irredutíveis, onde determinamos condições sobre n e q para os quais os fatores irredutíveis sobre F_q do binômio x^n-1 são binômios e trinômios.
dc.description.sponsorshipCAPES - Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior
dc.identifier.urihttps://hdl.handle.net/1843/51317
dc.languageeng
dc.publisherUniversidade Federal de Minas Gerais
dc.rightsAcesso Aberto
dc.subjectMatemática – Teses
dc.subjectCorpos finitos (Algebra) – Teses
dc.subjectFormas Quadráticas – Teses
dc.subjectSomas de Gauss – Teses.
dc.subject.otherFinite Fields
dc.subject.otherQuadratic Forms
dc.subject.otherArtin-Schreier's Curves
dc.subject.otherArtin-Schreier's Hypersurfaces
dc.subject.otherSuperelliptic Curves
dc.subject.otherHasse-Weil's Bound
dc.subject.otherGauss Sums
dc.subject.otherCirculant Matrices
dc.subject.otherIrreducible Polynomials
dc.titleTopics in finite fields: Artin-Schreier's curves, superelliptic curves and irreducible polynomials
dc.typeTese de doutorado
local.contributor.advisor1Fabio Enrique Brochero Martínez
local.contributor.advisor1Latteshttp://lattes.cnpq.br/2118422761261421
local.contributor.referee1Daniel Nelson Panario Rodriguez
local.contributor.referee1Herivelto Martins Borges Filho
local.contributor.referee1Lucas da Silva Reis
local.contributor.referee1Luciane Quoos Conte
local.contributor.referee1Ricardo Alberto Podestá
local.creator.Latteshttps://lattes.cnpq.br/9744143861766712
local.description.resumoIn this thesis we study some problems in the finite field theory that interesting for their applications in coding theory, cryptography, communications and related areas. Our first problem is to determine the number of rational points of a family of Artin-Schreier curves and of an Artin-Schreier hypersurface, as well as to determine conditions for these curves/hypersurface to be maximal or minimal with respect to the Hasse-Weil bound. In the sequence, we study a class of superelliptic curves and, under some conditions, we describe the number of rational points of these curves. The last topic of this work is about irreducible polynomials, where we determine conditions on n and q for which the irreducible factors over F_q of the binomial x^n-1 are binomials and trinomials.
local.identifier.orcidhttps://orcid.org/0000-0001-6809-6254
local.publisher.countryBrasil
local.publisher.departmentICX - DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA
local.publisher.initialsUFMG
local.publisher.programPrograma de Pós-Graduação em Matemática

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