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http://hdl.handle.net/1843/34446
Type: | Tese |
Title: | Long-time behavior of solutions to nonlinear Schrödinger-type equations |
Other Titles: | Comportamento global de soluções de equações do tipo Schrödinger |
Authors: | Luccas Cassimiro Campos |
First Advisor: | Luiz Gustavo Farah Dias |
First Co-advisor: | Svetlana Roudenko |
First Referee: | Ademir Pastor Ferreira |
Second Referee: | Alex Javier Hernandez Ardila |
Third Referee: | José Felipe Linares Ramirez |
metadata.dc.contributor.referee4: | Paulo Cupertino de Lima |
Abstract: | We show several results regarding long-time behavior of solutions to Schrödinger-type equations. For the focusing (classical) nonlinear Schrödinger (NLS) equation, we study solutions at the mass-energy threshold in the intercritical and energy-critical setting. We completely identify and classify the behavior of such solutions, showing that there is some rigidity in this regime. In the energy-critical setting, we extend the works of Duyckaerts and Merle [24] to dimensions N $\geq$ 6 (see also Li and Zhang [63] for a different approach), and in the intercritical range, we extend the work of Duyckaerts and Roudenko [25]. For the focusing inhomogeneous nonlinear Schrödinger (INLS) equation, we present a proof of scattering below the ground state, adapting the approach of Dodson and Murphy [22] to the INLS, and extending the previous results of Farah and Guzmán [31, 30]. We also discuss the behavior of solutions to the INLS that are above the mass-energy threshold. We give a dichotomy between scattering and blow-up in this scenario, and also some blow-up criteria. This chapter extends the works of Duyckaerts and Roudenko [26] to the INLS equation. |
Abstract: | Neste trabalho, apresentamos diversos resultados relacionados ao comportamento assintótico de soluções de equações do tipo Schrödinger. Para o caso clássico (e do tipo focusing) da equação de Schrödinger não-linear (NLS), descrevemos as soluções no limiar massa-energia, tanto no caso intercrítico quanto no caso H1-crítico. O comportamento dessas soluções é completamente classificado, mostrando que há uma certa rigidez quanto aos tipos de solução possíveis nesse regime. No contexto H1-crítico, estendemos o trabalho de Duyckaerts e Merle [24] para dimensões N $\geq$ 6 (c.f. Li e Zhang [63] para uma abordagem diferente), e no caso intercrítico, o trabalho de Duyckaerts e Roudenko [25]. Para a equação de Schrödinger não-linear e não-homogênea (INLS), apresentamos uma prova do scattering (espalhamento) abaixo do ground state (estado estacionário), adaptando a abordagem de Dodson e Murphy [22] para a INLS, bem como estendendo resultados anteriores de Farah e Guzmán [31, 30]. Discutimos também o comportamento de soluções da INLS que estão acima do limiar massa-energia. Exibimos um cenário em que há uma dicotomia entre scattering e blow-up (explosão), além de provar diferentes critérios de blow-up. Estendemos, assim, o trabalho de Duyckaerts e Roudenko [26] para a INLS. |
Subject: | Matemática - Teses Schrodinger, Equação de - Teses Espalhamento - Teses Explosão (blow-up) - Teses |
language: | eng |
metadata.dc.publisher.country: | Brasil |
Publisher: | Universidade Federal de Minas Gerais |
Publisher Initials: | UFMG |
metadata.dc.publisher.department: | ICEX - INSTITUTO DE CIÊNCIAS EXATAS |
metadata.dc.publisher.program: | Programa de Pós-Graduação em Matemática |
Rights: | Acesso Aberto |
metadata.dc.rights.uri: | http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/pt/ |
URI: | http://hdl.handle.net/1843/34446 |
Issue Date: | 12-Dec-2019 |
Appears in Collections: | Teses de Doutorado |
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