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http://hdl.handle.net/1843/35582
Full metadata record
DC Field | Value | Language |
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dc.contributor.advisor1 | Hamilton Prado Bueno | pt_BR |
dc.contributor.advisor1Lattes | http://lattes.cnpq.br/0867903003222790 | pt_BR |
dc.contributor.advisor-co1 | Narciso da Hora Lisboa | pt_BR |
dc.contributor.referee1 | Gilberto Pereira | pt_BR |
dc.contributor.referee2 | Giovani Figueiredo | pt_BR |
dc.contributor.referee3 | Grey Ercole | pt_BR |
dc.contributor.referee4 | Olimpio Hiroshi Miyagaki | pt_BR |
dc.contributor.referee5 | Ronaldo Brasileiro Assunção | pt_BR |
dc.creator | Leandro da Luz Vieira | pt_BR |
dc.creator.Lattes | http://lattes.cnpq.br/6875339639133710 | pt_BR |
dc.date.accessioned | 2021-04-08T01:08:11Z | - |
dc.date.available | 2021-04-08T01:08:11Z | - |
dc.date.issued | 2020-08-04 | - |
dc.identifier.uri | http://hdl.handle.net/1843/35582 | - |
dc.description.abstract | Neste trabalho nós consideramos as seguintes equações de Choquard magnéticas não lineares \[-(\nabla+iA(x))^2u+ V(x)u = \left(\frac{1}{|x|^{\alpha}}*|u|^{2_{\alpha}^*}\right) |u|^{2_{\alpha}^*-2} u + \lambda f(u)\ \textrm{ em }\ \R^N (N\geq 3)\] e \[(-\Delta)^s_A u+ V(x)u = \left(\frac{1}{|x|^{\alpha}}*|u|^{2_{\alpha,s}^*}\right) |u|^{2_{\alpha,s}^*-2} u + \lambda g(u)\ \textrm{ em }\ \R^N (N=3),\] em que $s\in(0,1)$, $2_{\alpha}^{*}=\frac{2N-\alpha}{N-2}$ e $2_{\alpha,s}^{*}=\frac{6-\alpha}{3-2s}$ são os expoentes críticos no sentido da desigualdade de Hardy-Littlewood-Sobolev. Além disso, em ambos os problemas $0<\alpha< N,$ $\lambda>0,$ $A: \mathbb{R}^{N}\rightarrow \mathbb{R}^{N}$ é um potencial vetorial de classe $C^1$, $\mathbb{Z}^N$-periódico e $V$ é potencial escalar contínuo dado como uma perturbação de um potencial periódico. Considerando diferentes tipos de não linearidades $f$ e $g$, a saber, $f(x,u)=\left(\frac{1}{|x|^{\alpha}}*|u|^{p}\right)|u|^{p-2} u$ para $(2N-\alpha)/N<p<2^{*}_{\alpha}$, depois $f(u)=|u|^{p-1} u$ para $1<p<2^*-1$ e $f(u)=|u|^{2^* - 2}u$ (em que $2^*=2N/(N-2)$), $g(x,u)=\left(\frac{1}{|x|^{\alpha}}*|u|^{p}\right)|u|^{p-2} u$ para $(6-\alpha)/3<p<2^{*}_{\alpha,s}$, depois $g(u)=|u|^{p-1} u$ para $1<p<2_s^*-1$ e $g(u)=|u|^{2_s^* - 2}u$ (em que $2_s^*=6/(3-2s)$), nós provamos a existência de ao menos uma solução de estado fundamental para estas equações por métodos variacionais se $p$ pertence a alguns intervalos dependendo de $N$, $\lambda$ e também de $s$ no segundo problema. | pt_BR |
dc.description.resumo | In this work we consider the following magnetic nonlinear Choquard equations \[-(\nabla+iA(x))^2u+ V(x)u = \left(\frac{1}{|x|^{\alpha}}*|u|^{2_{\alpha}^*}\right) |u|^{2_{\alpha}^*-2} u + \lambda f(u)\ \textrm{ in }\ \R^N (N\geq 3)\] and \[(-\Delta)^s_A u+ V(x)u = \left(\frac{1}{|x|^{\alpha}}*|u|^{2_{\alpha,s}^*}\right) |u|^{2_{\alpha,s}^*-2} u + \lambda g(u)\ \textrm{ in }\ \R^N (N=3),\] where $s\in(0,1)$, $2_{\alpha}^{*}=\frac{2N-\alpha}{N-2}$ and $2_{\alpha,s}^{*}=\frac{6-\alpha}{3-2s}$ are critical exponents in the sense of the Hardy-Littlewood-Sobolev inequality. Moreover, in both problems $0<\alpha< N,$ $\lambda>0,$ $A: \mathbb{R}^{N}\rightarrow \mathbb{R}^{N}$ is an $C^1$, $\mathbb{Z}^N$-periodic vector potential and $V$ is a continuous scalar potential given as a perturbation of a periodic potential. Considering different types of nonlinearities $f$ and $g$, namely, $f(x,u)=\left(\frac{1}{|x|^{\alpha}}*|u|^{p}\right)|u|^{p-2} u$ for $(2N-\alpha)/N<p<2^{*}_{\alpha}$, then $f(u)=|u|^{p-1} u$ for $1<p<2^*-1$ and $f(u)=|u|^{2^* - 2}u$ (where $2^*=2N/(N-2)$), $g(x,u)=\left(\frac{1}{|x|^{\alpha}}*|u|^{p}\right)|u|^{p-2} u$ for $(6-\alpha)/3<p<2^{*}_{\alpha,s}$, then $g(u)=|u|^{p-1} u$ for $1<p<2_s^*-1$ and $g(u)=|u|^{2_s^* - 2}u$ (where $2_s^*=6/(3-2s)$), we prove the existence of at least one ground state solution for these equations by variational methods if $p$ belongs to some intervals depending on $N$, $\lambda$ and also on $s$ in the second problem. | pt_BR |
dc.description.sponsorship | FAPEMIG - Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de Minas Gerais | pt_BR |
dc.description.sponsorship | CAPES - Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior | pt_BR |
dc.language | eng | pt_BR |
dc.publisher | Universidade Federal de Minas Gerais | pt_BR |
dc.publisher.country | Brasil | pt_BR |
dc.publisher.department | ICX - DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA | pt_BR |
dc.publisher.program | Programa de Pós-Graduação em Matemática | pt_BR |
dc.publisher.initials | UFMG | pt_BR |
dc.rights | Acesso Aberto | pt_BR |
dc.rights.uri | http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/pt/ | * |
dc.subject | Variational methods | pt_BR |
dc.subject | Magnetic Choquard equation | pt_BR |
dc.subject | Fractional magnetic Choquard equation | pt_BR |
dc.subject | Hardy-Littlewood-Sobolev critical exponent | pt_BR |
dc.subject.other | Matemática – Teses | pt_BR |
dc.subject.other | Métodos variacionais – Teses | pt_BR |
dc.subject.other | Equação de Choquard – Teses | pt_BR |
dc.subject.other | Expoente crítico de Hardy LittlewoodSobolev– Teses. | pt_BR |
dc.title | Nonlinear perturbations of a periodic magnetic nonlinear Choquard equation with Hardy-Littlewood-Sobolev critical exponent | pt_BR |
dc.type | Tese | pt_BR |
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