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http://hdl.handle.net/1843/36470
Tipo: | Tese |
Título: | Differential geometry and stability of hypersurfaces in Minkowski spaces |
Título(s) alternativo(s): | Geometria diferencial e estabilidade de hipersuperfícies em espaços de Minkowski |
Autor(es): | Daniel Oliveira Silva |
primer Tutor: | Julián Eduardo Haddad |
primer miembro del tribunal : | Guillermo Henry |
Segundo miembro del tribunal: | Letícia Alves da Silva |
Tercer miembro del tribunal: | Marcos da Silva Montenegro |
Cuarto miembro del tribunal: | Vitor Balestro |
Resumen: | The main topic of the thesis is the study of differential geometry in (normed or) Minkowski spaces. The thesis is divided into two Parts: (I) Some topics in differential geometry of normed spaces; and (II) Stability of hypersurfaces in Minkowski spaces. In part I, with a smooth norm instead of an inner product, one can define analogous concepts of principal curvatures, with such concepts in mind various questions appear. In this part we extend some results already known from the Euclidean case to the Minkowski case. In part II, we introduce the concept of Minkowski area and stability with respect to Birkhoff normal variations and compute the formula of the second variation of the area with respect to these variations. Finally, using the second variation formula, we extend to Minkowsky spaces the classical result of Barbosa and do Carmo [9], that characterizes the euclidean sphere as the unique compact stable CMC hypersurface of R^𝑛. |
Abstract: | O tema principal da tese ´e o estudo da geometria diferencial em espa¸cos (nor mados ou) de Minkowski. A tese est´a dividida em duas partes: (I) Alguns tópicos em geometria diferencial de espaços normados; e (II) Estabilidade de hipersuperfícies em espaços de Minkowski. Na parte I, com uma norma suave em vez de um produto interno, podemos definir conceitos análogos de curvaturas principais, com esses conceitos em mente várias questões aparecem. Nesta parte estendemos alguns resultados já conhecidos do caso euclidiano para o caso Minkowski. Na parte II, apresentamos o conceito de área de Minkowski e estabilidade com relação a variaçõoes normais de Birkhoff e calculamos a fórmula da segunda variação e a com relaação a essas variações. Finalmente, usando a fórmula da segunda variação, estendemos aos espaços de Minkowsky o resultado clássico de Barbosa e do Carmo [9] que caracteriza a esfera euclidiana como a única hipersuperfície compacta CMC estável de R𝑛. . |
Asunto: | Matemática – Teses Espaços generalizados – Teses Geometria diferencial – Teses Espaços lineares normados – Teses |
Idioma: | eng |
País: | Brasil |
Editor: | Universidade Federal de Minas Gerais |
Sigla da Institución: | UFMG |
Departamento: | ICEX - INSTITUTO DE CIÊNCIAS EXATAS |
Curso: | Programa de Pós-Graduação em Matemática |
Tipo de acceso: | Acesso Aberto |
metadata.dc.rights.uri: | http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/pt/ |
URI: | http://hdl.handle.net/1843/36470 |
Fecha del documento: | 23-mar-2021 |
Aparece en las colecciones: | Teses de Doutorado |
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