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http://hdl.handle.net/1843/37977| Tipo: | Dissertação |
| Título: | Teorema da curva invariante de Birkhoff e bilhares não-elásticos |
| Autor(es): | Luciana Menezes Vasconcelos |
| Primeiro Orientador: | Sônia Pinto de Carvalho |
| Primeiro membro da banca : | André Salles de Carvalho |
| Segundo membro da banca: | Javier Alexis Correa Mayobre |
| Resumo: | Um dos objetivos deste trabalho foi compreender o Teorema da Curva Invariante de Birkhoff o qual foi demonstrado inicialmente pelo próprio Birkhoff e possui como consequência importante que toda curva rotacional invariante projeta-se injetivamente sobre $S^1$. Além disso, apresentaremos bilhares, denotados de bilhares não-elásticos, que possuem uma lei de reflexão modificada, correspondendo a uma contração nas fibras verticais de uma curva rotacional invariante. Estes consistem exemplos simples de sistemas dinâmicos com conjuntos limites tendo decomposição dominada. Provaremos que, sob algumas hipóteses de diferenciabilidade e alguns limites na contração, existe uma faixa compacta no espaço de fase, de tal forma que a aplicação de bilhar não-elástico é um difeomorfismo $C^2$ dessa faixa em sua imagem. |
| Abstract: | One of the objectives of this paper was to understand Birkhoff's Invariant Curve Theorem which was first demonstrated by Birkhoff himself and has as an important consequence that every invariant rotational curve projects injectively over $ S ^ 1 $. In addition, we will present billiards, denoted non-elastic billiards, which have a modified law of reflection, corresponding to a contraction in the vertical fibers of an invariant rotational curve. These consist of simple examples of dynamic systems with limit set having dominated decomposition. We will prove that under some assumptions of differentiability and some limits in contraction, there is a compact range in phase space, where the application of non-elastic billiard map is a $C^2$ diffeomorphism. |
| Assunto: | Matemática – Teses Método de decomposição –Teses Invariantes – Teses Invariantes – Teses Superfícies (Matemática) - Teses |
| Idioma: | por |
| País: | Brasil |
| Editor: | Universidade Federal de Minas Gerais |
| Sigla da Instituição: | UFMG |
| Departamento: | ICX - DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA |
| Curso: | Programa de Pós-Graduação em Matemática |
| Tipo de Acesso: | Acesso Aberto |
| URI: | http://hdl.handle.net/1843/37977 |
| Data do documento: | 17-Fev-2020 |
| Aparece nas coleções: | Dissertações de Mestrado |
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