Teorema da curva invariante de Birkhoff e bilhares não-elásticos

Luciana Menezes Vasconcelos

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DC Field	Value	Language
dc.contributor.advisor1	Sônia Pinto de Carvalho	pt_BR
dc.contributor.advisor1Lattes	http://lattes.cnpq.br/6695125616195750	pt_BR
dc.contributor.referee1	André Salles de Carvalho	pt_BR
dc.contributor.referee2	Javier Alexis Correa Mayobre	pt_BR
dc.creator	Luciana Menezes Vasconcelos	pt_BR
dc.creator.Lattes	http://lattes.cnpq.br/4616861102659168	pt_BR
dc.date.accessioned	2021-09-10T16:41:48Z	-
dc.date.available	2021-09-10T16:41:48Z	-
dc.date.issued	2020-02-17	-
dc.identifier.uri	http://hdl.handle.net/1843/37977	-
dc.description.abstract	One of the objectives of this paper was to understand Birkhoff's Invariant Curve Theorem which was first demonstrated by Birkhoff himself and has as an important consequence that every invariant rotational curve projects injectively over $ S ^ 1 $. In addition, we will present billiards, denoted non-elastic billiards, which have a modified law of reflection, corresponding to a contraction in the vertical fibers of an invariant rotational curve. These consist of simple examples of dynamic systems with limit set having dominated decomposition. We will prove that under some assumptions of differentiability and some limits in contraction, there is a compact range in phase space, where the application of non-elastic billiard map is a $C^2$ diffeomorphism.	pt_BR
dc.description.resumo	Um dos objetivos deste trabalho foi compreender o Teorema da Curva Invariante de Birkhoff o qual foi demonstrado inicialmente pelo próprio Birkhoff e possui como consequência importante que toda curva rotacional invariante projeta-se injetivamente sobre $S^1$. Além disso, apresentaremos bilhares, denotados de bilhares não-elásticos, que possuem uma lei de reflexão modificada, correspondendo a uma contração nas fibras verticais de uma curva rotacional invariante. Estes consistem exemplos simples de sistemas dinâmicos com conjuntos limites tendo decomposição dominada. Provaremos que, sob algumas hipóteses de diferenciabilidade e alguns limites na contração, existe uma faixa compacta no espaço de fase, de tal forma que a aplicação de bilhar não-elástico é um difeomorfismo $C^2$ dessa faixa em sua imagem.	pt_BR
dc.description.sponsorship	CNPq - Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico	pt_BR
dc.description.sponsorship	FAPEMIG - Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de Minas Gerais	pt_BR
dc.language	por	pt_BR
dc.publisher	Universidade Federal de Minas Gerais	pt_BR
dc.publisher.country	Brasil	pt_BR
dc.publisher.department	ICX - DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA	pt_BR
dc.publisher.program	Programa de Pós-Graduação em Matemática	pt_BR
dc.publisher.initials	UFMG	pt_BR
dc.rights	Acesso Aberto	pt_BR
dc.subject	Bilhares	pt_BR
dc.subject	Bilhares não-elásticos	pt_BR
dc.subject	Decomposição dominada	pt_BR
dc.subject	Teorema da Curva Invariante de Birkhoff	pt_BR
dc.subject.other	Matemática – Teses	pt_BR
dc.subject.other	Método de decomposição –Teses	pt_BR
dc.subject.other	Invariantes – Teses	pt_BR
dc.subject.other	Invariantes – Teses	pt_BR
dc.subject.other	Superfícies (Matemática) - Teses	pt_BR
dc.title	Teorema da curva invariante de Birkhoff e bilhares não-elásticos	pt_BR
dc.type	Dissertação	pt_BR
dc.identifier.orcid	https://orcid.org/ 0000-0001-6187-2177	pt_BR
Appears in Collections:	Dissertações de Mestrado

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