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http://hdl.handle.net/1843/39162| Type: | Dissertação |
| Title: | Geometric structures on 3-dimensional manifolds |
| Other Titles: | Geometric structures on 3-manifolds Estruturas geométricas em variedades tridimensionais Estructuras geométricas em variedades tridimensionales |
| Authors: | Sergio Andrés Pinillos Prado |
| First Advisor: | Nikolai Alexandrovitch Goussevskii |
| First Referee: | Mauricio Barros Corrêa Júnior |
| Second Referee: | Victor Guerassimov |
| Abstract: | The work is focused on the study of geometric structures on 3-dimensional manifolds. The main objective is the description of the eight three-dimensional geometries given by the Thurston's theorem.There are eight three-dimensional model geometries $(G,X)$, as follows: (a) If the point stabilizers are 3-dimensional, X is S^3, R^3, H^3. (b) If the point stabilizers are 1-dimensional, X fibers over one of the two dimensional model geometries, in a way that is invariant under G. There is a G-invariant Riemannian metric on X such that the connection orthogonal to the fibers has curvature 0 or 1. (b1) If the curvature is zero, X is S^2 x R or H^2 x R. (b2) If the curvature is 1, we have nilgeometry (wich fibers over R^2) or the geometry of the universal cover of SL(2,R) (c) The only geometry with $0$-dimensional stabilizers is solvegeometry, which fibers over the line. Moreover, we will also give examples of compact 3-dimensional manifolds modeled on each one of these geometries and we shall present some interesting examples of manifolds modeled in H^3, the 3-hyperbolic space. |
| Abstract: | O trabalho é focado no estudo de estruturas geométricas sobre variedades de dimensão três. O objetivo principal é a descrição das oito geometrias dadas pelo teorema de Thurston: Existem oito geometrias modelo de dimensão três (G,X) como se segue: (a) Se os estabilizadores ponto tiverem de dimensão três, X é S^3, R^3, H^3. (b) Se os estabilizadores ponto tiverem de dimensão um, X fibra sobre uma das geometrias de dimensão dois, de uma forma que é invariável pela ação de G. Além disso, há uma métrica Riemanniana invariante de G sobre X, de tal forma que a conexão ortogonal às fibras tem curvatura 0 ou 1. (b1) Se a curvatura é zero, X é S^2 x R ou H^2 x R. (b2) Se a curvatura é 1, têmos a nilgeometria (que fibra sobre R^2) ou a geometria do recobrimento universal de SL(2,R) (c) A única geometria que tem estabilizadores ponto de dimensão zero é a geometria Sol, que fibra sobre a linha. Além disso, também daremos exemplos de variedades compactas de dimensão três modeladas sobre cada uma daquelas geometrias e apresentaremos alguns exemplos interessantes de variedades modeladas em H^3$ o 3-espaço hiperbólico. |
| Subject: | Matemática – Teses. Variedades (Matemática) –Teses. Geometria - Modelos – Teses. Espaços hiperbolicos – Teses. |
| language: | eng |
| metadata.dc.publisher.country: | Brasil |
| Publisher: | Universidade Federal de Minas Gerais |
| Publisher Initials: | UFMG |
| metadata.dc.publisher.department: | ICX - DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA |
| metadata.dc.publisher.program: | Programa de Pós-Graduação em Matemática |
| Rights: | Acesso Aberto |
| metadata.dc.rights.uri: | http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/pt/ |
| URI: | http://hdl.handle.net/1843/39162 |
| Issue Date: | 22-Jul-2021 |
| Appears in Collections: | Dissertações de Mestrado |
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