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http://hdl.handle.net/1843/40105| Type: | Dissertação |
| Title: | Taxas ótimas para o decaimento de semigrupos em espaços de Hilbert |
| Authors: | Genilson Soares de Santana |
| First Advisor: | Silas Luiz de Carvalho |
| First Referee: | Emerson Alves Mendonça de Abreu |
| Second Referee: | Marcos da Silva Montenegro |
| Third Referee: | Pedro Tavares Paes Lopes |
| Abstract: | O presente texto consiste em uma apresentação detalhada dos principais resultados em [6], [7], [11] e [36], os quais discutem a relação existente entre o comportamento assintótico de C0-semigrupos em espaços Hilbert e as taxas de crescimento das normas dos operadores resolventesassociados aos respectivos geradores infinitesimais. O principal resultado que apresentamosnos diz que podemos obter taxas ótimas para o decaimento de C0-semigrupos se a norma doresolvente do gerador comportar como uma função de crescimento positivo (que, grosso modo,possui um crescimento mais rápido que o polinomial). Para uma grande classe de semigrupos, esta condição não é apenas suficiente, mas também necessária para que esta estimativa ótimaseja mantida. Apresentamos ainda uma ilustração dos resultados teóricos, usados para obterestimativas precisas sobre a taxa de decaimento da energia para uma equação da onda sujeita aamortecimento viscoelástico na fronteira. |
| Abstract: | The present text consists of a detailed presentation of the main results in [6], [7], [11] and [36], which discuss the existing relation between the asymptotic behavior of C0-semigroups in Hilbert spaces and the growth rates of the resolvent operators norms associated with the respective infinitesimal generators. The main result we present tells us that we can obtain optimal rates for the decay of C0-semigroups if the norm of the resolvent associated with generator behave likepositive increase functions (which, roughly, grow faster at least with a power-law rates). For a large class of semigroups, this condition is not only sufficient, but also necessary for this optimal estimate to be hold. We also present an application of the theoretical results, used to obtain sharp estimates on the rate of energy decay for a wave equation subject to viscoelastic damping at the boundary. |
| Subject: | Matemática – Teses Comportamento assintótico – Teses Semigrupos de operadores – Teses Hilbert, Espaços de – Teses |
| language: | por |
| metadata.dc.publisher.country: | Brasil |
| Publisher: | Universidade Federal de Minas Gerais |
| Publisher Initials: | UFMG |
| metadata.dc.publisher.department: | ICX - DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA |
| metadata.dc.publisher.program: | Programa de Pós-Graduação em Matemática |
| Rights: | Acesso Aberto |
| metadata.dc.rights.uri: | http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/pt/ |
| URI: | http://hdl.handle.net/1843/40105 |
| Issue Date: | 19-Feb-2020 |
| Appears in Collections: | Dissertações de Mestrado |
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| Taxas ótimas para o decaimento de semigrupos em espaços de Hilbert-Corrigido.pdf | 1.36 MB | Adobe PDF | View/Open |
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