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http://hdl.handle.net/1843/44158
Type: | Dissertação |
Title: | Tempos estacionários fortes, acoplamentos, análise de Fourier e propriedades de mistura de cadeias de Markov |
Authors: | Gabriela Araujo Ramalho |
First Advisor: | Marcelo Richard Hilário |
metadata.dc.contributor.advisor2: | Charles Aparecido de Almeida |
First Referee: | Bernardo Nunes Borges Lima |
Second Referee: | Lucas Henrique Calixto |
Third Referee: | Marcos Vinicius Bahi Aymone |
Abstract: | Os objetos centrais de estudo nesta dissertação são as cadeias de Markov em espaços de estado finito. O objetivo principal é apresentar técnicas e ferramentas que permitam a obtenção de cotas superiores para taxa de convergência de uma tal cadeia para a sua distribuição estacionária (ou distribuição de equilíbrio). Discutiremos aqui três métodos: os tempos estacionários fortes, os acoplamentos e a análise de Fourier. Durante o percurso, manteremos em mente o exemplo do passeio aletório no hipercubo para ilustrar o funcionamento das técnicas. Em alguns pontos apresentaremos resultados específicos para este exemplo. As técnicas, no entanto, são aplicáveis em um contexto muito mais amplo para tratar a convergência de cadeias com propriedades de simetria, como os passeios aleatórios em grupos. Além do passeio aleatório no hipercubo, outros exemplos de tais cadeias de Markov aparecem, por exemplo, na modelagem do embaralhamento de cartas que pode ser visto como um passeio aleatório no grupo simétrico. |
Abstract: | The central object of study in this dissertation are the Markov chains in finite state spaces. The objective is present techniques and tools that allow the obtention of upper bounds for the convergence rate of such a chain for its stationary distribution (or equilibrium distribution). We will discuss three here: strong stationary times, couplings and Fourier analysis. During the course, we will keep in mind the example of the random walk on the hypercube to illustrate how the techniques work. In some points we will present details for this example. The techniques, however, are implemented in a context of converging chains with symmetry properties, such as random walks in groups. In addition to the random walk in the hypercube, other examples of Markov modeling chains appear, for example, on the shuffling of cards which can be seen as a random walk in symmetric group. |
Subject: | Matemática – Teses Markov, Processos de – Teses Passeio aleatório (Matemática) – Teses Fourier, Análise de – Teses |
language: | por |
metadata.dc.publisher.country: | Brasil |
Publisher: | Universidade Federal de Minas Gerais |
Publisher Initials: | UFMG |
metadata.dc.publisher.department: | ICX - DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA |
metadata.dc.publisher.program: | Programa de Pós-Graduação em Matemática |
Rights: | Acesso Aberto |
URI: | http://hdl.handle.net/1843/44158 |
Issue Date: | 16-Mar-2022 |
Appears in Collections: | Dissertações de Mestrado |
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TEMPOS ESTACIONÁRIOS FORTES, ACOPLAMENTOS, ANÁLISE DE FOURIER E PROPRIEDADES DE MISTURA DE CADEIAS DE MARKOV.pdf | 808.63 kB | Adobe PDF | View/Open |
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