Use este identificador para citar ou linkar para este item: http://hdl.handle.net/1843/44583
Tipo: Tese
Título: Uma caracterização espectral para os H(r)-toros na esfera
Autor(es): Carlos Alberto Cjanahuiri Aroquipa
Primeiro Orientador: Ezequiel Rodrigues Barbosa
Primeiro membro da banca : Marcos da Silva Montenegro
Segundo membro da banca: Emerson Alves Mendonça de Abreu
Terceiro membro da banca: Luiz Fernando de Oliveira Faria
Quarto membro da banca: Maria de Andrade Costa e Silva
Quinto membro da banca: Silas Luiz de Carvalho
Resumo: Nesta tese obtemos algumas estimativas espectrais para caracterizar as hipersuperfícies de Clifford ou H(r)-toros na esfera S^n+1. O trabalho foi divido em duas partes. Na primeira parte consideramos hipersuperfícies fechadas em S^n+p com p ≥ 1. Inicialmente, provamos que as únicas superfícies que maximizam o segundo autovalor forte do operador de Jacobi em S^p+2 são os toros mínimos de Clifford, para isso usamos uma técnica baseada no uso de aplicações conformes. Em seguida usamos a mesma técnica para provar que a estimativa é verdadeira para o caso geral, supondo uma hipótese sobre a curvatura escalar. Finalizando a primeira parte, estudamos uma conjectura de classificacão de hipersuperfícies não totalmente geodésicas em S^n+1. Na segunda parte estudamos o caso de hipersuperfícies com curvatura média constante (H ̸= 0). Começamos provando um resultado de comparação entre os autovalores do operador de Jacobi e os autovalores do Laplaciano de Hodge, agindo em 1-formas, em seguida usamos essa mesma técnica agindo desta vez em formas harmônicas para provar que o índice de Morse para hipersuperfícies com curvatura média constante fechadas em S^n+1 é limitado inferiormente por uma função linear do primeiro número de Betti. Finalizamos mostrando uma caracterização para os H(r)-toros via o primeiro autovalor fraco do operador de Jacobi.
Abstract: In this thesis we obtain some spectral estimates to characterize the Clifford hypersurfaces or H(r)-torus in the sphere S^n+1. The work was divided into two parts. In the first part we consider hypersurfaces closed in S^n+p with p ≥ 1. Initially, we proved that the only surfaces that maximize the second strong eigenvalue of the Jacobi operator in S^p+2 are the minimal Clifford torus, for this we use a technique based on the use of conformal applications. Then we use the same technique to prove that the estimate is true for the general case, assuming a hypothesis about the scalar curvature. Finishing the first part, we study a conjecture of classification of hypersurfaces not totally geodesic in S^n+1. In the second part we study the case of hypersurfaces with constant mean curvature (H ̸= 0). We start by proving a result of comparison between the eigenvalues of the Jacobi operator and the eigenvalue of the Hodge Laplacian, acting in 1-forms, then we use this same technique acting this time in harmonic forms to prove that the Morse index for hypersurfaces with curvature constant mean closed at S^n+1 is bounded inferiorly by a linear function of the first Betti number. We conclude by showing a characterization for the H(r)-torus via the first weak eigenvalue of the Jacobi operator.
Assunto: Matemática – Teses
Superficies de curvatura constante – Teses
Autovalores – Teses
Morse, Teoria de – Teses
Jacobi, Metodos de – Teses
Idioma: por
País: Brasil
Editor: Universidade Federal de Minas Gerais
Sigla da Instituição: UFMG
Departamento: ICX - DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA
Curso: Programa de Pós-Graduação em Matemática
Tipo de Acesso: Acesso Aberto
URI: http://hdl.handle.net/1843/44583
Data do documento: 7-Fev-2020
Aparece nas coleções:Teses de Doutorado

Arquivos associados a este item:
Arquivo Descrição TamanhoFormato 
tese_caracterizaçãoespectral.pdf697.99 kBAdobe PDFVisualizar/Abrir


Os itens no repositório estão protegidos por copyright, com todos os direitos reservados, salvo quando é indicado o contrário.