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dc.contributor.advisor1Ezequiel Rodrigues Barbosapt_BR
dc.contributor.advisor1Latteshttp://lattes.cnpq.br/1550330565257371pt_BR
dc.contributor.referee1Marcos da Silva Montenegropt_BR
dc.contributor.referee2Emerson Alves Mendonça de Abreupt_BR
dc.contributor.referee3Luiz Fernando de Oliveira Fariapt_BR
dc.contributor.referee4Maria de Andrade Costa e Silvapt_BR
dc.contributor.referee5Silas Luiz de Carvalhopt_BR
dc.creatorCarlos Alberto Cjanahuiri Aroquipapt_BR
dc.creator.Latteshttp://lattes.cnpq.br/9273519722581119pt_BR
dc.date.accessioned2022-08-25T15:55:50Z-
dc.date.available2022-08-25T15:55:50Z-
dc.date.issued2020-02-07-
dc.identifier.urihttp://hdl.handle.net/1843/44583-
dc.description.abstractIn this thesis we obtain some spectral estimates to characterize the Clifford hypersurfaces or H(r)-torus in the sphere S^n+1. The work was divided into two parts. In the first part we consider hypersurfaces closed in S^n+p with p ≥ 1. Initially, we proved that the only surfaces that maximize the second strong eigenvalue of the Jacobi operator in S^p+2 are the minimal Clifford torus, for this we use a technique based on the use of conformal applications. Then we use the same technique to prove that the estimate is true for the general case, assuming a hypothesis about the scalar curvature. Finishing the first part, we study a conjecture of classification of hypersurfaces not totally geodesic in S^n+1. In the second part we study the case of hypersurfaces with constant mean curvature (H ̸= 0). We start by proving a result of comparison between the eigenvalues of the Jacobi operator and the eigenvalue of the Hodge Laplacian, acting in 1-forms, then we use this same technique acting this time in harmonic forms to prove that the Morse index for hypersurfaces with curvature constant mean closed at S^n+1 is bounded inferiorly by a linear function of the first Betti number. We conclude by showing a characterization for the H(r)-torus via the first weak eigenvalue of the Jacobi operator.pt_BR
dc.description.resumoNesta tese obtemos algumas estimativas espectrais para caracterizar as hipersuperfícies de Clifford ou H(r)-toros na esfera S^n+1. O trabalho foi divido em duas partes. Na primeira parte consideramos hipersuperfícies fechadas em S^n+p com p ≥ 1. Inicialmente, provamos que as únicas superfícies que maximizam o segundo autovalor forte do operador de Jacobi em S^p+2 são os toros mínimos de Clifford, para isso usamos uma técnica baseada no uso de aplicações conformes. Em seguida usamos a mesma técnica para provar que a estimativa é verdadeira para o caso geral, supondo uma hipótese sobre a curvatura escalar. Finalizando a primeira parte, estudamos uma conjectura de classificacão de hipersuperfícies não totalmente geodésicas em S^n+1. Na segunda parte estudamos o caso de hipersuperfícies com curvatura média constante (H ̸= 0). Começamos provando um resultado de comparação entre os autovalores do operador de Jacobi e os autovalores do Laplaciano de Hodge, agindo em 1-formas, em seguida usamos essa mesma técnica agindo desta vez em formas harmônicas para provar que o índice de Morse para hipersuperfícies com curvatura média constante fechadas em S^n+1 é limitado inferiormente por uma função linear do primeiro número de Betti. Finalizamos mostrando uma caracterização para os H(r)-toros via o primeiro autovalor fraco do operador de Jacobi.pt_BR
dc.description.sponsorshipCAPES - Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superiorpt_BR
dc.languageporpt_BR
dc.publisherUniversidade Federal de Minas Geraispt_BR
dc.publisher.countryBrasilpt_BR
dc.publisher.departmentICX - DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICApt_BR
dc.publisher.programPrograma de Pós-Graduação em Matemáticapt_BR
dc.publisher.initialsUFMGpt_BR
dc.rightsAcesso Abertopt_BR
dc.subjectSuperfície de curvatura média constantept_BR
dc.subjectÍndice de Morsept_BR
dc.subjectEstabilidadept_BR
dc.subjectAutovalor forte e fracopt_BR
dc.subjectOperador de Jacobipt_BR
dc.subjectH(r)-torospt_BR
dc.subject.otherMatemática – Tesespt_BR
dc.subject.otherSuperficies de curvatura constante – Tesespt_BR
dc.subject.otherAutovalores – Tesespt_BR
dc.subject.otherMorse, Teoria de – Tesespt_BR
dc.subject.otherJacobi, Metodos de – Tesespt_BR
dc.titleUma caracterização espectral para os H(r)-toros na esferapt_BR
dc.typeTesept_BR
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