Please use this identifier to cite or link to this item:
http://hdl.handle.net/1843/44583
Full metadata record
DC Field | Value | Language |
---|---|---|
dc.contributor.advisor1 | Ezequiel Rodrigues Barbosa | pt_BR |
dc.contributor.advisor1Lattes | http://lattes.cnpq.br/1550330565257371 | pt_BR |
dc.contributor.referee1 | Marcos da Silva Montenegro | pt_BR |
dc.contributor.referee2 | Emerson Alves Mendonça de Abreu | pt_BR |
dc.contributor.referee3 | Luiz Fernando de Oliveira Faria | pt_BR |
dc.contributor.referee4 | Maria de Andrade Costa e Silva | pt_BR |
dc.contributor.referee5 | Silas Luiz de Carvalho | pt_BR |
dc.creator | Carlos Alberto Cjanahuiri Aroquipa | pt_BR |
dc.creator.Lattes | http://lattes.cnpq.br/9273519722581119 | pt_BR |
dc.date.accessioned | 2022-08-25T15:55:50Z | - |
dc.date.available | 2022-08-25T15:55:50Z | - |
dc.date.issued | 2020-02-07 | - |
dc.identifier.uri | http://hdl.handle.net/1843/44583 | - |
dc.description.abstract | In this thesis we obtain some spectral estimates to characterize the Clifford hypersurfaces or H(r)-torus in the sphere S^n+1. The work was divided into two parts. In the first part we consider hypersurfaces closed in S^n+p with p ≥ 1. Initially, we proved that the only surfaces that maximize the second strong eigenvalue of the Jacobi operator in S^p+2 are the minimal Clifford torus, for this we use a technique based on the use of conformal applications. Then we use the same technique to prove that the estimate is true for the general case, assuming a hypothesis about the scalar curvature. Finishing the first part, we study a conjecture of classification of hypersurfaces not totally geodesic in S^n+1. In the second part we study the case of hypersurfaces with constant mean curvature (H ̸= 0). We start by proving a result of comparison between the eigenvalues of the Jacobi operator and the eigenvalue of the Hodge Laplacian, acting in 1-forms, then we use this same technique acting this time in harmonic forms to prove that the Morse index for hypersurfaces with curvature constant mean closed at S^n+1 is bounded inferiorly by a linear function of the first Betti number. We conclude by showing a characterization for the H(r)-torus via the first weak eigenvalue of the Jacobi operator. | pt_BR |
dc.description.resumo | Nesta tese obtemos algumas estimativas espectrais para caracterizar as hipersuperfícies de Clifford ou H(r)-toros na esfera S^n+1. O trabalho foi divido em duas partes. Na primeira parte consideramos hipersuperfícies fechadas em S^n+p com p ≥ 1. Inicialmente, provamos que as únicas superfícies que maximizam o segundo autovalor forte do operador de Jacobi em S^p+2 são os toros mínimos de Clifford, para isso usamos uma técnica baseada no uso de aplicações conformes. Em seguida usamos a mesma técnica para provar que a estimativa é verdadeira para o caso geral, supondo uma hipótese sobre a curvatura escalar. Finalizando a primeira parte, estudamos uma conjectura de classificacão de hipersuperfícies não totalmente geodésicas em S^n+1. Na segunda parte estudamos o caso de hipersuperfícies com curvatura média constante (H ̸= 0). Começamos provando um resultado de comparação entre os autovalores do operador de Jacobi e os autovalores do Laplaciano de Hodge, agindo em 1-formas, em seguida usamos essa mesma técnica agindo desta vez em formas harmônicas para provar que o índice de Morse para hipersuperfícies com curvatura média constante fechadas em S^n+1 é limitado inferiormente por uma função linear do primeiro número de Betti. Finalizamos mostrando uma caracterização para os H(r)-toros via o primeiro autovalor fraco do operador de Jacobi. | pt_BR |
dc.description.sponsorship | CAPES - Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior | pt_BR |
dc.language | por | pt_BR |
dc.publisher | Universidade Federal de Minas Gerais | pt_BR |
dc.publisher.country | Brasil | pt_BR |
dc.publisher.department | ICX - DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA | pt_BR |
dc.publisher.program | Programa de Pós-Graduação em Matemática | pt_BR |
dc.publisher.initials | UFMG | pt_BR |
dc.rights | Acesso Aberto | pt_BR |
dc.subject | Superfície de curvatura média constante | pt_BR |
dc.subject | Índice de Morse | pt_BR |
dc.subject | Estabilidade | pt_BR |
dc.subject | Autovalor forte e fraco | pt_BR |
dc.subject | Operador de Jacobi | pt_BR |
dc.subject | H(r)-toros | pt_BR |
dc.subject.other | Matemática – Teses | pt_BR |
dc.subject.other | Superficies de curvatura constante – Teses | pt_BR |
dc.subject.other | Autovalores – Teses | pt_BR |
dc.subject.other | Morse, Teoria de – Teses | pt_BR |
dc.subject.other | Jacobi, Metodos de – Teses | pt_BR |
dc.title | Uma caracterização espectral para os H(r)-toros na esfera | pt_BR |
dc.type | Tese | pt_BR |
Appears in Collections: | Teses de Doutorado |
Files in This Item:
File | Description | Size | Format | |
---|---|---|---|---|
tese_caracterizaçãoespectral.pdf | 697.99 kB | Adobe PDF | View/Open |
Items in DSpace are protected by copyright, with all rights reserved, unless otherwise indicated.