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http://hdl.handle.net/1843/45982| Tipo: | Dissertação |
| Título: | O teorema de Poincaré-Bendixson em variedades compactas bidimensionais sem bordo |
| Autor(es): | Mateus Gomes Figueira |
| Primeiro Orientador: | Gilcione Nonato Costa |
| Primeiro membro da banca : | Silas Luiz de Carvalho |
| Segundo membro da banca: | Sônia Pinto de Carvalho |
| Resumo: | Sejam X um campo vetorial de classe C2 em uma variedade compacta bidimensional sem bordo M2 e γ uma órbita de X. O objetivo deste trabalho é mostrar o Teorema de Schwartz, o qual afirma que se o conjunto limite ω(γ) não contém pontos singulares, então ω(γ) é uma órbita fechada ou ω(γ) = T2 e, neste caso, M2 = T2. Também será apresentado algumas aplicações desse Teorema, como: o Teorema de Denjoy e que; as ´orbitas de um campo de classe C2 da forma X = (X1, X2), com X1 ≠ 0, definido no toro são todas densas no toro se, e somente se, o número de rotação ρ(f) for irracional. |
| Abstract: | Let X be a vector field of class C 2 on bidimensional compact without boundary manifold M2 and γ an orbit of X. The aim of this work is to show Schwartz’s Theorem, which states that if the limit set ω(γ) has not singular points, then ω(γ) is either a closed orbit or ω(γ) = T 2 , and in this case M2 = T 2 . Also some applications of this Theorem will be presented as: Denjoy’s Theorem and that; the orbits of a vector field of class C 2 of the form X = (X1, X2), with X1 ̸= 0, definided on torus are dense on torus if, and only if, the rotation number ρ(f) is irrational. |
| Assunto: | Matemática – Teses Variedades bidimensionais – Teses Campos vetoriais – Teses Schwartz, Espaços de -Teses. |
| Idioma: | por |
| País: | Brasil |
| Editor: | Universidade Federal de Minas Gerais |
| Sigla da Instituição: | UFMG |
| Departamento: | ICX - DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA |
| Curso: | Programa de Pós-Graduação em Matemática |
| Tipo de Acesso: | Acesso Aberto |
| URI: | http://hdl.handle.net/1843/45982 |
| Data do documento: | 11-Fev-2020 |
| Aparece nas coleções: | Dissertações de Mestrado |
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